Trabalho

L´gica de Predicados o
Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira [e-mail] 1

Introdu¸˜o ca

H´ v´rios tipos de argumentos que n˜o podem ser adequadamente formalizados a a a em l´gica proposicional. Como exemplo, considere o argumento a seguir: o S´crates ´ homem. o e Todo homem ´ mortal. e Logo, S´crates ´ mortal. o e Intuitivamente, podemos ver que esse argumento ´ v´lido. No entanto, usando e a l´gica proposicional, a formaliza¸ao desse argumento resulta em {p, q} |= r e n˜o o c˜ a h´ como mostrar que a conclus˜o r ´ uma conseq¨ˆncia l´gica das premissas p a a e ue o e q. Isso acontece porque a validade desse argumento depende do significado da palavra todo, que n˜o pode ser expresso na l´gica proposicional. De fato, para a o tratar argumentos desse tipo precisamos da l´gica de predicados [3]. o

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Sintaxe da l´gica de predicados o

Al´m dos conectivos l´gicos (¬, ∧, ∨ e →), as f´rmulas bem-formadas da l´gica e o o o de predicados s˜o compostas por objetos, predicados, vari´veis e quantificadores. a a 2.1 Objetos e predicados

Na l´gica de predicados, a no¸ao de objeto ´ usada num sentido bastante amplo. o c˜ e Objetos podem ser concretos (e.g., esse livro, a lua), abstratos (e.g., o conjunto vazio, a paz), ou fict´ ıcios (e.g., unic´rnio, Saci Pererˆ). Objetos podem ainda ser o e atˆmicos ou compostos (e.g., um teclado ´ composto de teclas). Em suma, um o e objeto pode ser qualquer coisa a respeito da qual precisamos dizer algo [3]. Por conven¸ao, nomes de objetos s˜o escritos com inicial min´scula e assumimos que c˜ a u nomes diferentes denotam objetos diferentes.
A B C

Figura 1. Blocos empilhados sobre uma mesa.

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S. L. Pereira

Um predicado denota uma rela¸ao entre objetos de um determinado conc˜ texto de discurso [3]. Por exemplo, no contexto ilustrado na Figura 1, podemos dizer que o bloco a est´ sobre o bloco b usando o predicado sobre e escrevendo a sobre(a, b); para dizer que o bloco b ´ azul, podemos usar o predicado cor e