Trabalho Gauss Vinicius Oliveira Santana

Universidade Federal do ABC

Trabalho Cálculo Numérico

Vinicius Oliveira Santana
R.A 21077812
Nome de Guerra: SANTANA
Número: 85
1)Objetivos do experimento:

O objetivo do experimento era de determinar os coeficientes de um elipse, analisando seu comportamento através de um sistema linear 5x5 ditado por :

Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0
Uma vez que A foi determinado previamente como um (1), temos então um sistema 5x5 como dito anteriormente.
2)Procedimentos:
Em um papel milimetrado, criamos um sistema de coordenadas cartesianas, no qual foi projetada a luz de uma lanterna com certa inclinação, de forma que a elipse não ficasse paralela a nenhum dos eixos (x e y).
Realizada a elipse, localizamos cinco pares de pontos ordenados aleatórios, dos quais utilizamos na equação da elipse.
Segue abaixo a matriz aumentada do sistema obtida através dos pares ordenados (x1,y1)......(x5,y5) :
12305
11449
35
42
1

-13225
1470
1764
55
45
1

-1225
2475
2025
45
89
1

-3025
7565
7921
115
107
1

-7225
11880
7744
135
88
1

-18225 3) Métodos:
Para determinar os coeficientes da Elipse utilizamos o método da eliminação de Gauss com condensação pivotal, método pelo o qual escolhemos o maior pivô em valor absoluto, no caso, a matriz aumentada acima já está com este método aplicado em sua resolução.

4)Resultados:
Dados os pares ordenados: (x1;y1)=(35;42) (x2;y2)=(55;45) (x3;y3)=(85;89) (x4;y4)=(115;107) (x5;y5)=(135;88) Obtivemos os seguintes coeficientes que regem a equação da elipse para este sistema:
A=1
B=-2,434
C=1,469
D=-7,836
E=4,193
F=3,675

5) Conclusão
O sistema foi muito grande e complexo para ser resolvido, e está sujeito a um erro relativo obviamente, podemos considerar este erro relativamente alto.