Trabalho Fisica

Exercícios Resolvidos e Propostos
Probabilidade

Exercícios Resolvidos
1- Num clube desportivo 30 meninos praticam futebol. Doze treinam para o ataque, quinze para a defesa e cinco para goleiro.
Qual é a probabilidade de escolhendo um desportista ao acaso ele treinar para a defesa e o ataque?
R: Para ajudar vamos fazer um esquema:

30 - 5 = 25 ...... Não treinam para goleiro.
12 + 15 = 27 ... Treinam para defesa ou ataque.
27 - 25 = 2 ...... Treinam para defesa e ataque.
Casos favoráveis: 2
Casos possíveis: 30
Logo, P = 2/30 = 1/15
2- Lançaram-se dois dados numerados de 1 a 6.
(a) Quantos são os acontecimentos elementares possíveis?
R: Vamos construir uma tabela. 1
2
3
4
5
6
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
2
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
3
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
4
4,1
4,2
4,3
4,4
4,5
4,6
5
5,1
5,2
5,3
5,4
5,5
5,6
6
6,1
6,2
6,3
6,4
6,5
6,6
Logo, temos 36 acontecimentos possíveis.
(b) Calcule a probabilidade de: sair dois 5; não sair o 6.
R: Observando a tabela acima temos:
No acontecimento "sair dois 5":
Casos favoráveis: 1
Casos possíveis: 36
Logo, P = 1/36
No acontecimento "não sair o 6":
Casos favoráveis: 25
Casos possíveis: 36
Logo, P = 25/36 3- Extrai-se ao acaso uma bola de uma caixa que contém 6 bolas vermelhas, 4 brancas e 5 azuis. Determine a probabilidade de a bola extraída ser:
(a) vermelha;
R: Temos que,

(b) vermelha ou branca;
R: Temos que,

Exercícios Propostos
1 - Num saco existem 10 bolas numeradas de 1 a 10.
Um indivíduo vai tirar uma bola ao acaso. Calcule a probabilidade do número da bola ser:
(a) o número 7;
(b) um número par;
(c) um número maior que 10;
(d) um número menor que 4;
(e) um número natural menor que 11;
(f) não sair divisor de 10. 2 - Cartas.
Estas cartas são baralhadas e voltadas para baixo. O Carlos fecha os olhos e tira uma carta ao acaso.

Calcule a probabilidade de sair:
(a) um ás;
(b) valete ou rei;
(c) não sair