Trabalho de Matemática

Equação Reduzida da Circunferência
A equação reduzida da circunferência é dada pela expressão (x – a)² + (y – b)² = R². Para definir essa expressão vamos analisar a situação da ilustração a seguir:

Na ilustração, a circunferência possui centro C com coordenadas (a, b). O ponto genérico P possui as coordenadas (x, y). Vamos estabelecer a distância entre os pontos C e P utilizando a expressão matemática , de acordo com as definições da Geometria Analítica.

De acordo com a ilustração gráfica, a distância entre os pontos C e P é considerado o raio da circunferência. Dessa forma, substituiremos D²C,P por R (raio), observe:
(x – a)² + (y – b)² = R²

Vamos determinar a equação reduzida da circunferência com centro C (2, –9) e raio 6.
(x–a)²+(y–b)²=R²
(x–2)²+(y+9)²=6²
(x – 2)² + (y + 9)² = 36

Exercício
Determine a equação da circunferência com centro no ponto C (2, 1) e que passa pelo ponto A (1, 1).

A distância entre o centro C e o ponto P corresponde à medida do raio.

(x–a)²+(y–b)²=R²
(x–2)²+(y–1)²=1²
(x – 2)² + (y – 1)² = 1
A equação da circunferência com centro C (2, 1) e que passa pelo ponto A (1, 1) possui como equação reduzida a expressão matemática (x – 2)² + (y – 1)² = 1. A equação geral surgirá do desenvolvimento da expressão reduzida (x – 2)² + (y – 1)² = 1, veja:
(x–2)²+(y–1)²=1
x²–4x+4+y²–2y+1–1=0 x² + y² – 4x – 2y + 4 = 0

Equação geral da Circunferência

A circunferência é uma figura plana que pode ser representada no plano cartesiano, utilizando os estudos relacionados à Geometria Analítica, responsável pelo estabelecimento de relações entre a álgebra e a geometria. A circunferência pode ser representada no eixo de coordenadas através da utilização de equação. Uma dessas expressões matemáticas é chamada de equação normal da circunferência, a qual estudaremos a seguir.
A equação normal da circunferência é o resultado do desenvolvimento da equação reduzida. Veja:
(x –