Trabalho De Matem Tica Mensagem Secreta Com Matrizes

Sumário
Introdução .. .. 2.
Codificação com matrizes .. 2.
Conclusão .. 4.
Referências .. .. 5.

Introdução:

A palavra “criptografia” tem origem grega (kripto = oculto; grapho = grafia) e diz respeito à arte ou ciência de escrever mensagens em códigos, de forma que somente certas pessoas possam decifrá-las.

Existem métodos criptográficos tão antigos quanto a própria escrita. Eles já estavam presentes no sistema de escrita hieroglífica dos egípcios, e também os romanos utilizavam códigos secretos para comunicar planos de batalha. Atualmente, utilizamos criptografia em transações eletrônicas, como movimentações bancárias e alguns serviços disponíveis na Internet, os quais necessitam de uma comunicação confidencial de dados.

Há várias técnicas de criptografia. Uma delas, que é a utilizada neste experimento, é feita encontrando-se uma transformação (função) injetiva f entre um conjunto de mensagens originais (não codificadas) e um conjunto de mensagens codificadas. A função f deve ser inversível para garantir que o processo seja reversível e que as mensagens possam ser reveladas pelos receptores. Portanto, para que um certo método criptográfico seja considerado eficiente, deve-se ocultar muito bem a função f e os mecanismos para sua inversão, de modo que somente pessoas autorizadas possam decifrar a mensagem. Em um esquema destes, f é chamada chave de codificação e sua inversa, f −1, é a chave de decodificação. Neste experimento abordaremos apenas um método de criptografia, o qual utiliza matrizes como chaves, isto é, como peça fundamental para codificar e decodificar as mensagens.

Codificação com matrizes

Para codificar uma frase utilizando matrizes, é necessário primeiramente entender algumas definições e conceitos sobre matrizes.

Matriz Inversa:

Uma matriz é chamada de inversa ou não singular se, e somente se, seu determinante é diferente de zero, por isso uma matriz só pode ser inversa se for uma matriz quadrada com determinante diferente de zero e