trabalho de calculo p2 final

TRABALHO DE CALCULO

ESTUDO DE UMA GOTA DE CHUVA CAINDO EM QUEDA LIVRE

INTRODUÇÃO

Ao se desprender de uma nuvem, a gota de chuva irá sofrer o efeito de duas forças: força da gravidade e resistência do ar (ou força de arrasto, ou atrito). Inicialmente, a gota sofre a aceleração da gravidade, como todos os objetos próximos a superfície da Terra. Podemos considerar a aceleração da gravidade de 9,8m/s². A força da gravidade aumenta a velocidade conforme a gota vai se aproximando do solo, e a resistência do ar faz com que essa aceleração diminua.
Além destas forças, a velocidade final da gota de chuva depende também do seu tamanho: quanto menor ela for, mais lenta cairá no chão.
A velocidade limite é então alcançada quando a sua velocidade de queda não aumenta mais. Isso ocorre quando a força de resistência do ar se equilibra com a força peso (força da gravidade).
O tamanho final das gotas de chuva e a velocidade com que elas caem variam de acordo com o tipo de chuva. Em uma garoa, por exemplo, o tamanho das gotas será de aproximadamente 0,2mm e a velocidade de queda será de 2,6km/h (0,7 m/s) aproximadamente, já em uma chuva com gotas maiores, o tamanho da gota ficará entre 4mm e 5mm e sua velocidade de queda de aproximadamente 30km/h (8,3 m/s). Gotas grandes, de cerca de 6mm de diâmetro, possuem velocidades terminais de cerca de 36 km/h (10 m/s).
Essas velocidades máximas valem para as gotas de chuva em temperatura ambiente. Agora só como exemplo, se pensarmos em uma chuva de granizo, com pedras de gelo do tamanho de bolas de tênis, elas podem chegar a cerca de 170 km/h (47,2 m/s) ao atingir o solo.

SOLUÇÃO

Seremos capazes de mostrar, que, sobre certas condições, a velocidade v(t) de uma gota de chuva caindo no instante t é: onde g é a aceleração da gravidade e v1 é a velocidade final da gota.

a) Para v1 = 10m/s e g = 10m/s2 faça uma tabela e um gráfico de v em função de t. → →

V(0) = ) = 0
V(1) = = 6,321
V(2) = = 8,647
V(3) = = 9,502
V(4)