Estudo Dirigido De Matemática

7. Bem, para localizar melhor a parte real e a imaginária vamos fazer o produto

(2 + mi)(3 + i)
2.3 + 2.i + 3.mi + mi.i
6 + 2i + 3mi + mi² (lembrando que mi² = -m)
(6 - m) + (3m + 2)i

Para ser imaginário puro a parte real (6 - m) tem que ser 0 e a parte imaginária(3m + 2)i tem que ser diferente de zero

6 - m = 0 m = 6

3m + 2 = 0 (entenda o igual aqui como diferente, usei assim por não ter outro símbolo)
3m = -2 m = -2/3

Pronto, como o 6 zera a parte real e não zera a imaginária, m deve ser igual a 6

8. 2z+3i)(1-i) / (1+i)(1-i)

(2z+3i)(1-i) / (1+1)

z=bi

(2bi+3i)(1-i) / (1+1)

(2bi+3i+2b+3)/ 2

=bi+3i/2+b+3/ 2

bi+3i/2=0

bi= -3i/2

9. T= Z 2
U= Z 3
V= Z 1

10. i⁸º = 80 : 4, resto 0 i⁴º¹ = 401 : 4, resto 1 i¹²⁸ = 128 : 4, resto 0 i⁴º = 40 : 4, resto 0 i³⁹ = 39 : 4, resto 3

z = (i⁸º + i⁴º¹ + i¹²⁸) / (i⁴º + i³⁹) z = (iº + i¹ + iº) / (iº + i³) z = (1 + i + 1) / (1 + (-i)) z = (2 + i) / (1 - i) z = (2 + i) . (1 + i) / (1 - i) . (1 + i) z = (2 + 2i + i + i²) / (1 - i²) z = (2 + 3i + (-1)) / (1 - (-1)) z = (1 + 3i) / 2 z = 1 / 2 + 3i / 2

11. i=√-1 i²=-1 [(1+i)² +(1-i)²] elevado a 192

~ (1+i)² = 1²+2i+i² = 1 + 2i -1
~ (1-i)² = 1²-2i+i² = 1 - 2i - 1

[1+2i-1+1-2i-1] elevado a 192

[0] elevado a 192

= 0

12. (apenas como exemplo) Z1=(1+2i)Z2=(4+5i)Z3=-4i

Z1.Z2-Z3=(1+2i).(4+5i)-4i
Z1.Z2-Z3=4+5i+8i+10i²-4i
Z1.Z2-Z3=3i+10i²

Z3-Z1.Z3=-4i-(1+2i).(-4i)
Z3-Z1.Z3=-4i+4i-2i²
Z3-Z1.Z3=2i²
14. Letra B

Pensando na forma trigonométrica, tem argumento , dobrado em relação a , cujo argumento chamo de . Se é real, então , ou em graus as possibilidades são 0, 180, 360 e 540. Logo as possibilidades para em graus são 0, 90, 180 e 270, sendo que 0 com 180 formam o eixo real e 90 com 270 formam o imaginário.