trabalho de algebra

Aplicações Práticas com o SciLab Prof. MárioLeite

1 - Equações Lineares
Segundo SANTOS (2000, p97) “equação linear é toda equação escrita na forma: ax1 + ax2 + ax3 + ... + axn, = b em que a1, a2, a3,...,an são números reais que recebem o nome de coeficientes das incógnitas x1, x2, x3,...,xn, e b é um número real chamdo de termo indepdendente”.
As equações abaixo são exemplos de equações lineares.
3x + 4y = 5 x - 5y = 3 x + y -2z = 12

As duas primeiras são equações com duas incógnitas (x e y); já a terceira é uma equação com três incógnitas (x, y z). Juntas, essas equações poem formar um sistema de equações lineares.
Agora observe as seguintes equações: x2 + 10x + 2y - z = 120 seno(x) + 3.cos(y) + 2z = 12

Neste último exemplo, as três equações não formam um sistema linear, pois além do expoente das incónitas ser maior que 1 também existem funções trigionométricas envolvidas.
Sistemas Lineares
Ainda segundo SANTOS(2000, p217) “sistema lienar é um conjunto de equações da forma”:

a11x1 + a12x2 + a13x3 +... + a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + a23x3 +... + a2nxn = b2 . . . . . . . . . . . . ... am1x1 + am2x2 + am3x3 +... + amnxn = bm

A solução de um sistema desse tipo é encontrar aij tais façam com que os primeiros termos das equações fiquem idênticos aos segundos termos. Seja, por exemplo, o sistema de três equações e três incógnitas mostrado abaixo:

x + 2y - 3z = 9 2x + y + z = 0 3x - y + 4z = -5

Os valores de x, y e z que resolvem esse sistema são:

x = 2 y = -1 z = -3

Como pode ser resolvido, manualmente, um sistema de equações lineares? Existem várias técnicas para isto; a “Regra de Cramer”. E uma maneira prática de resolver um sistema linear é empregar o SciLab: a solução através dessa ferramenta é simples.

2 - Solução de sistemas lineares com o SciLab
O estudo de matrizes transpostas é muito importante nas ciências exatas e nas engenharias,