Trabalho de algebra

Álgebra Linear Lista de Exercícios – Determinantes
1 – Justifique em cada caso o motivo do determinante ser nulo.

a)

−4 5 1 − 8 10 2 = 0 4 3 7

b)

− 7 12 0 5 1 0 =0 4 13 0

c)

1 3 5 2 0 4 =0 −1 4 2

2 – Encontre o determinante de cada matriz utilizando o Teorema de Laplace.

2 0 1 0 a)

3 −1 4 −3 2 1 4 1

2 5 3 0

0 −1 3 2 b) 3 5 2 1 2  3 

0 2 4 0

0 3 1 4 6 −1 4 1

8 0 0 0 c)

9 2 0 0

1 3 1 4 0 −1 0 1

3 – Seja a matriz

1 A = 4  8 

. Determine os seguintes cofatores: A23, A21, e A22

4 – Dadas as matrizes

5 A = 0  1 

- 1 - 2 4 3 B=  8 3  e

1 0 - 3 − 1  2 -2 

2 4  5 

Calcule o determinante, usando a Regra de Sarrus, de cada uma das matrizes a seguir: a) A b) B c) A + B d) A.B

Lista de Exercícios – Sistemas Lineares

1) Seja o sistema a) b)

2 x1 + 3 x 2 − x3 = 0  S1 :  x1 − 2 x 2 + x3 = 5 − x + x + x = −2 2 3  1

. Resp: a) é b) não é

Verifique se (2, -1, 1) é solução de S. Verifique se (0,0,0) é solução de S.

3 x + y = k 2 − 9  x − 2y = k + 3 2) Seja o sistema:  . Calcule k para que o sistema seja homogêneo.

Resp: k = -3

x − y = 1 mx − ny = −1   2 x + y = 5 e nx + my = 2 3) Calcular m e n de modo que sejam equivalentes os sistemas: 
Resp: m = 0 e n = 1 4) Expresse matricialmente os sistemas:

2 x + y = 5  x − 3 y = 0
a) b)

2a + b + c = −1  +c =0 a − 3a + 5b − c = 2 

2 − 5 a  − 4 3 1  .b  =  7       . Determine as equações de S. 5) A expressão matricial de um sistema S é 
6) Solucione os sistemas a seguir, utilizando a regra de Cramer. a) 

x + 2 y = 5 2 x − 3 y = −4

Resp: {(1,2)}

3 x − 4 y = 1  x + 3y = 9 b) 

Resp: {(3,2)}

7) Calcule os valores de x, y e z nos sistemas:

a)

x + 2 y − z = 2  2 x − y + 3 z = 9 3 x + 3 y − 2 z = 3 

Resp: {(1,2,3)}

b)

 x + y − 10 = 0  x − z − 5 = 0 y − z − 3 = 0 

Resp: {(6,4,1)}

8) Resolva as equações matriciais:

2 1