titulo

Definição
Chama-se função polinomial do 2º grau (ou função quadrática), a toda função definida por:

[editar] Como obter o gráfico de uma função quadrática
Antes de generalizarmos a construção do gráfico de uma função quadrática. Vejamos alguns exemplos:
1. Construir o gráfico da função definida por .
Primeiramente, vamos construir uma tabela atribuindo alguns valores de x, e calculando sua imagem f(x) correspondente. x f(x) = x2 − 2x − 3
-2
f( − 2) = ( − 2)2 − 2( − 2) − 3 = 5
-1
f( − 1) = ( − 1)2 − 2( − 1) − 3 = 0
0
f(0) = (0)2 − 2(0) − 3 = − 3
1
f(1) = (1)2 − 2(1) − 3 = − 4
2
f(2) = (2)2 − 2(2) − 3 = − 3
3
f(3) = (3)2 − 2(3) − 3 = 0
4
f(4) = (4)2 − 2(4) − 3 = 5

Gráfico de f:

2. Construir o gráfico da função definida por .
Analogamente ao exercício 1, temos: x f(x) = − x2 + 2x + 3
-2
f( − 2) = − ( − 2)2 + 2( − 2) + 3 = − 5
-1
f( − 1) = − ( − 1)2 + 2( − 1) + 3 = 0
0
f(0) = − (0)2 + 2(0) + 3 = 3
1
f(1) = − (1)2 + 2(1) + 3 = 4
2
f(2) = − (2)2 + 2(2) + 3 = 3
3
f(3) = − (3)2 + 2(3) + 3 = 0
4
f(4) = − (4)2 + 2(4) + 3 = − 5

Gráfico de f:

3. Construir o gráfico da função definida por . x f(x) = x2 − 4x + 4
-1
f( − 1) = ( − 1)2 − 4( − 1) + 4 = 9
0
f(0) = (0)2 − 4(0) + 4 = 4
1
f(1) = (1)2 − 4(1) + 4 = 1
2
f(2) = (2)2 − 4(2) + 4 = 0
3
f(3) = (3)2 − 4(3) + 4 = 1

Gráfico de f:

4. Construir o gráfico da função definida por . x f(x) = − x2 + 2x − 3
-1
f( − 1) = − ( − 1)2 + 2( − 1) − 3 = − 6
0
f(0) = − (0)2 + 2(0) − 3 = − 3
1
f(1) = − (1)2 + 2(1) − 3 = − 2
2
f(2) = − (2)2 + 2(2) − 3 = − 3
3
f(3) = − (3)2 + 2(3) − 3 = − 6

Gráfico de f:

Observamos então que:
a) O gráfico de f(x) = ax2 + bx + c é sempre uma parábola;
b) Se a 0, a parábola é “boca para cima” (concavidade voltada para cima);
c) Se a 0, a parábola é “boca para baixo” (concavidade voltada para baixo);
d) Se então f admite duas raízes reais distintas, logo, a