TI MatA11 Jan2011 V1 RS

Teste Intermédio de Matemática A
Versão 1

Teste Intermédio

Matemática A
Versão 1
Duração do Teste: 90 minutos | 27.01.2011
11.º Ano de Escolaridade
Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março

RESOLUÇÃO
GRUPO I
1. Resposta (B)
A opção (D) é excluída, porque o ponto (0,1) não pertence à fronteira da região admissível.
Relativamente às restantes opções, tem-se:
Opções

x

y

=
L 2x + y

(A)

1

1

L = 2×1+1 = 3

(B)

0

2

L = 2×0+2 = 2

(C)

3

1

L = 2×3+1 = 7

2. Resposta (C)
Na figura, estão representados o círculo trigonométrico, os lados extremidade dos ângulos cujo coseno é 0,9 e, a ponteado, os lados extremidade dos ângulos que têm -

p p
3p
, e radianos de amplitude.
4 4
4

y
1

O

0,9

1 x

TI de Matemática A – Resolução – Versão 1 • Página 1/ 6

Como se pode observar:

 p p
• no intervalo - ,  , a equação cos x = 0, 9 tem duas soluções;
 2 2 
• no intervalo 0, p  , a equação cos x = 0, 9 tem uma solução;


 p 3p 
 , a equação cos x = 0, 9 não tem solução;
• no intervalo  ,
4 
 4

 p p
 , a equação cos x = 0, 9 tem duas soluções.
• no intervalo - ,
 4 4 

3. Resposta (B)
Na figura, está representado o triângulo [ABC ]
A
120º
B

30º

30º

 



C



  ∧  
× cos  AB AC  =




 1
=8 × 8 × cos120º =64 ×  -  =- 32
 2



Tem-se AB . AC = AB × AC

4. Resposta (B)
Recorrendo à calculadora, podemos obter um valor aproximado da amplitude, em radianos, do ângulo pertencente ao intervalo E0, p ; cuja tangente é igual a 2

2

Tem-se tg -1(2) ≈ 1,107
Portanto, a ≈ 1,107 + p ≈ 4,25

5. Resposta (D)

p
2

Como a + b = , tem-se b=

p
-a
2

Como a + q =
2p , tem-se = q 2p - a

p


- a  + sen 2p - a =
2


Logo, sena + senb + senq= sena + sen 

= sena + cos a - sena = cos a

(

)

TI de Matemática A – Resolução – Versão 1 • Página 2/ 6

GRUPO II
1.1. No triângulo [OPQ ], o segmento de recta [PR ] é a altura relativa à base [OQ ]
Assim, a área do triângulo [OPQ ] é dada por

OQ × PR
2

Tem-se: