tftd

CENTRO UNIVERSITÁRIO DE JOÃO PESSOA
COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA CIVIL
DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR
PROFESSOR: OSVALDO MILARÉ FAVARETO
PERÍODO: P3

TURMAS: A, C, D.

DATA: 05/03/2013
3

EXERCÍCIOS – Lista 1 - Complemento
1) Sejam U , V e W os seguintes subespaços do » 3
U = {( x, y, z ) | x = z} ,
V = {( x, y, z ) | x = y = z} e
W = {( x, y, z ) | x + y + z = 0}.

a) Determine U ∩ V , U ∩ W , V ∩ W .
b) Verifique que U + V = » 3 , U + W = »3 , V + W = »3 . Em algum destes casos a soma é direta?
2) Dê um sistema de geradores para cada um dos seguintes subespaços do »3 : a )U = {( x, y, z ) | x − 2 y = 0}.
b)V = {( x, y, z ) | x + z = 0 e x − 2 y = 0}.
c)W = {( x, y, z ) | x + 2 y − 3 z = 0}.

d )U ∩ V
e)V + W
3) Determinar os subespaços do » 3 gerados pelos seguintes conjuntos: a ) A = {( 2, −1, 3)}.
b) B = {( −1,3, 2 ) , ( 2, −2,1)}.
c)C = {(1, 0,1) , ( 0,1,1) , ( −1,1, 0 )}. d ) D = {(1, 2, −1) , ( −1,1, 0 ) , ( 0, 0, 2 ) , ( −2,1, 0 )}.

4) No exercício 3), acima, determine:
A ∩ B, A ∩ C , A ∩ D.
B ∩ C , B ∩ D, C ∩ D.
A + B, A + C , A + D.
B + C , B + D, C + D.
5) Sejam

β = {(1, 0 ) , ( 0,1)} , β1 = {( −1,1) , (1,1)} , β 2 =

{(

)(

3,1 ,

)}

3, −1 , β 3 = {( 2, 0 ) , ( 0, 2 )}.

a) Ache as matrizes de mudança de base de: i )De β para β1. ii ) De β1 para β . iii ) De β 2 para β . iv) De β 3 para β . ]
b) Determine as coordenadas do vetor v = ( 3, −2 ) em relação à base: b i) β

, ii ) β1

iii ) β 2 ,

iv) β 3 .

BOM TRABALHO !!!