TEXTO 04 EQUA ES DIFERENCIAIS 2014 1 1

TEXTO 04

-

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

-

ENGENHARIA

Prof. José Norberto Reinprecht

EQUAÇÕES LINEARES DE 1ª ORDEM

Nos exercícios de 1 a 12, obtenha a solução geral da equação diferencial linear.

( x3  1) y '  3x 2 y dy 3.
y 1 dt dy
5.
 2 xy  x dx 1 x2 7. y '  y  e x 1.

9.
11.

2.

(1  e x ) y '  e x y  0

4.

x y '  y  x2

6.
8.

y '  2 y  et  1 x 2 y '  xy  x3  1

dy
 2y  3 dx dy
12.
 3x 2 y  x 2 dx t2 y '  t y  1

10.

dy
 y  ex dx x

Nos exercícios de 13 a 15, obtenha a solução da equação diferencial linear, sujeita a condição inicial dada.

y '  y  e x
14. y '  y  1
13.

15.

x

dy
 y  2x dx ,
,

y(0)  1 y(0)  0

,

y(1) 1

16. Uma bateria de 12 volts está conectada a um circuito em série RL no qual a indutância é de 0,5 henry e a resistência é de 20 ohms. Determine a corrente i , sabendo que a corrente inicial é zero.
17. Um circuito RL tem fem de 10 volts, resistência de 20 ohms e indutância de 1 henry. A corrente inicial é de 1,5 ampère. Determine a corrente no circuito num instante qualquer t .
18. Um circuito RL tem força eletromotriz (fem) de 110 volts, resistência de 100 ohms e indutância de 2,5 henrys. Sabendo que a corrente inicial é zero, determine o tempo necessário para que a corrente no circuito passe de 0 a 0,6 ampères.
19. Um circuito RC tem força eletromotriz de 10 volts, resistência de 10 ohms , capacitância de 101 farad, e inicialmente uma carga de 2 coulombs no capacitor. Determine
a) a corrente transitória

b) a corrente estacionária

RESPOSTAS:

1.

y  C ( x3  1)

4.

y

C
1 ex
1 C
5. y   2
2 ex
2.

x2 C

3 x

y

2

7.
10.
13.
16.

ex C y 
2x x
3 C y  2
2 x x 1 y x x e e i(t )  0,6  0,6 e40t

19. a)

0

b)

8e

t

8.

y  x2 

1
 Cx
2x

3.

y  Ce x  1

6.

y  e t 

1
 Ce 2t
2

1
 Ct
2t
1 C
12. y   3
3 ex
9.

y 

11.

y  xe x  Ce x

14.

y  ex  1

15.

y x

17.

i(t )  0,5  e20t

18.

0,019 s