texte binomial

SPSS: PROGRAMAS E ROTINAS COMPLEMENTARES (SYNTAX FILES) Experiências Aleatórias: Teste Binomial
Valentim Rodrigues Alferes
Universidade de Coimbra, 2003 [e-mail] Suponha que lançou a moeda 50 vezes e que obteve 19 vezes a Face Comum e 31 vezes a Face Portuguesa. Pode concluir que a moeda está viciada?
A resposta a esta questão passa pela realização do Teste Binomial.
Comandos (Syntax)
* Introduza o número de vezes que obteve a face comum e a face portuguesa.
DATA LIST FREE/FACE(F8.0) FREQ(F8.0).
BEGIN DATA
1 19
2 31
END DATA.
WEIGHT BY FREQ.
NPAR TEST/BINOMIAL(.50)=FACE/METHOD=EXACT TIMER(5).

Output

Não, não pode rejeitar a hipótese nula, p = 0.119. A moeda não está viciada.
Por outras palavras, a probabilidade de obter este resultado ou um resultado ainda mais extremo (i.e., com maior desequilíbrio entre a face comum e a face portuguesa), em 50 lançamentos, é de 0.119. De acordo com as convenções científicas, só seria possível considerar este acontecimento altamente improvável e, consequentemente, indicador de que a moeda estaria viciada, se a respectiva probabilidade fosse inferior a 0.05.
Imagine agora que obteve exactamente 25 vezes a Face Comum e 25 vezes a Face Portuguesa. Como é evidente, a probabilidade de obter este acontecimento ou um ainda mais extremo é de 1.000 (i.e., a certeza absoluta).

Continuando a considerar que lançou 50 vezes a moeda, era necessário que obtivesse no mínimo um desequilíbrio de 17/33 para que a probabilidade fosse inferior a 0.05 e pudesse considerar a moeda viciada.

Com um desequilíbrio de 18/33 a probabilidade seria de 0.065 (output omitido).
Note que se fizesse 100, em vez de 50 lançamentos, e as proporções se mantivessem (38 em 100, em vez de 19 em 50), já tinha evidência suficiente para devolver o “Euro” à Casa da Moeda.

Teria, contudo, esquecido um "pequeno pormenor": no Applet que utilizou a moeda não está viciada, uma vez que a Face Comum e a Face Portuguesa