Tetraedros

A Estrutura de Dados CHF
Neste cap´ıtulo descreveremos as caracter´ısticas dos quatro n´ıveis da estrutura de dados CHF. Abordaremos tamb´em a constru¸c˜ao de cada um deles a partir dos n´ıveis anteriores.

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5.1
N´ıvel 0: Sopa de Tetraedros
O primeiro n´ıvel proposto para a composi¸c˜ao da CHF ´e o n´ıvel 0. Nele armazenamos a menor quantidade de informa¸c˜ao poss´ıvel para a representa¸c˜ao de uma malha de tetraedros. Apenas as informa¸co˜es geom´etricas e os tetraedros da malha s˜ao armazenados. Sua principal aplica¸ca˜o ´e a visualiza¸ca˜o da malha e assim, nenhuma informa¸c˜ao que diz respeito `a vizinhan¸ca dos tetraedros ´e armazenada. Podemos imagin´a-lo como uma “sopa” de tetraedros (figura 5.1).

Figura 5.1: N´ıvel 0 da CHF: Sopa de Tetraedros.

Utilizaremos o conceito de half–face (Lopes and Tavares 1997) para acessar os elementos de um tetraedro.
Defini¸
c˜ ao 5.1 Half–face: Uma half–face ´e a associa¸ca˜o de um tetraedro a um dos seus triˆangulos de bordo ou, equivalentemente, a associa¸c˜ao deste triˆangulo ao v´ertice oposto em um tetraedro (veja figura 5.2).

Estruturas de Dados Topol´ogicas Escalon´aveis para Variedades de dimens˜ao 2 e 3

52

Na estrutura de dados CHF, os v´ertices, as half–faces e os tetraedros s˜ao indexados por inteiros n˜ao–negativos. Cada tetraedro ´e representado por quatro half-faces consecutivas que definem sua orienta¸ca˜o. Por exemplo, as half–faces 0, 1, 2 e 3 correspondem ao primeiro tetraedro, as half–faces 4, 5, 6 e 7 pertencem ao segundo tetraedro, e assim por diante.

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Figura 5.2: Uma half–face de um tetraedro.
Contˆ
einer Geometry: As informa¸c˜oes geom´etricas existentes na CHF ficam armazenadas no contˆeiner do tipo vector chamado Geometry, denotado por G[].
Para cada v´ertice do modelo, guardamos suas coordenadas, vetor normal e outros atributos geom´etricos convenientes para a