teste

Vibrações

3.4

Leitura Recomendada

Thomson, W.T., 1978, Teoria da Vibração com Aplicações, Interciência, Cap.2, pág. 15 a 22 e 33 a 35, Rio de Janeiro.
Rao, S.S., 1995, Mechanical Vibrations, Addison-Wesley, 3rd Ed., Cap.2, pág. 97 a 128, New
York.

3.5

Exercícios Propostos

Determinar a equação dinâmica e a freqüência natural não-amortecida dos problemas:
a) Considerar: k1=100 N/m; k2=150 N/m; k3=200 N/m; m=2 kg; l1=0,15 m; l2=0,25 m

k1

O

k2

P

e l3=0,4 m.

l1

k3

l2 l3 m x b) Considerar: k1=100 N/m; m=2 kg; J0=0,32 kg m2 e r =0,1 m.

r

k1

4r

J0

m x(t) Prof. Airton Nabarrete

Pag. 34

Vibrações

4. VIBRAÇÃO COM EXCITAÇÃO HARMÔNICA
4.1

Equação Diferencial Geral

Uma força variável atua no modelo massa-mola-amortecedor da figura abaixo: x -

+

k m F

-kx

F

.

-cx

c

mg

N

Para uma força harmônica, F (t ) = F0 cos(ω t ) , atuante na massa do sistema acima, define-se

ω como a freqüência de excitação. Aplicando a segunda lei de Newton, tem-se: m!x! = F0 cos(ω t ) − cx! − kx

ou

m!x! + cx! + kx = F0 cos(ω t )

As soluções que resolvem a equação acima estão relacionadas na figura abaixo:

xh(t)

Transiente

xp(t)

Estado estacionário x(t)=xh(t)+xp(t)

Total

Como a equação diferencial é não-homogênea, sua solução geral x ( t ) é dado pela soma de:
- solução homogênea, xh (t ) (transiente ou vibração livre), e
- solução particular, x p (t ) (estado estacionário devido à força F(t) ).
Prof. Airton Nabarrete

Pag. 35

Vibrações

4.2

Excitação Harmônica de Sistemas sem Amortecimento

Se a mesma força harmônica atua sobre a massa do sistema sem amortecimento, a equação dinâmica do movimento é: m!x! + kx = F0 cos(ω t )
A solução particular para o deslocamento é harmônica e tem a mesma freqüência da força. x p (t ) = X 0 cos(ω t )
Na solução particular acima, X0 representa a máxima amplitude. Derivando a expressão e