teste 4 moodle

TESTE 04 – 2014/1
Para Revisão – Jonathan Moraes

Q1. Uma bola de futebol no solo é chutada com ângulo de 79.7° acima da horizontal e atinge a altura máxima de 7.8 m. Depois disso, a bola cai em cima de uma laje horizontal que está 5.41 m acima do nível do solo. Qual é o deslocamento horizontal da bola? Considere g = 9.82 m/s², despreze o atrito com o ar e escreva sua resposta em unidades do do SI.
𝑃𝑎𝑠𝑠𝑜 1: 𝐸𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟 𝑜 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑦𝑖 → 𝑦𝑚á𝑥 (𝑡1 )
𝑦 = 𝑦0 + (𝑣𝑠𝑒𝑛(𝜃))𝑡 −

𝑎𝑡 2
2

Variável
𝑦 = 𝑦𝑚á𝑥
𝑦0 = 𝑦𝑖
𝑣
𝑡 = 𝑡1
𝑎 = −𝑔

Valor
7,8𝑚
0
0
?
−9,82 𝑚/𝑠²
(−9,82𝑚/𝑠²) ∗ 𝑡1 2
7,8𝑚 = 0 + (0𝑠𝑒𝑛(𝜃))𝑡1 −
2
−

(−9,82𝑚/𝑠²) ∗ 𝑡1 2
= 7,8𝑚
2

𝑡1 = √2 ∗

7,8𝑚
= 1,260394662 𝑠
9,82𝑚/𝑠²

𝑃𝑎𝑠𝑠𝑜 2: 𝐸𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟 𝑎 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 (𝑣0 )
𝑣𝑦 (𝑡) = 𝑣0 𝑠𝑒𝑛(𝜃) + 𝑎𝑡
Variável
Valor
𝑣𝑦 (𝑡) = 𝑣𝑦 (𝑡1 )
0
𝑣0
?
𝑠𝑒𝑛(𝜃) = 𝑠𝑒𝑛(79.7º)
0,983885038
𝑎 = −𝑔
−9,82 𝑚/𝑠²
𝑡 = 𝑡1
1,260394662 𝑠
0 = 𝑣0 ∗ 0,983885038 + (−9,82𝑚/𝑠²) ∗ 1,260394662𝑠
𝑣0 ∗ 0,983885038 = 9,82𝑚/𝑠² ∗ 1,260394662𝑠
𝑣0 =

9,82𝑚/𝑠² ∗ 1,260394662𝑠
= 12,57979856 𝑚/𝑠
0,983885038

𝑃𝑎𝑠𝑠𝑜 3: 𝐸𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟 𝑜 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑦𝑚á𝑥 → 𝑦𝑓 (𝑡2 )
𝑦 = 𝑦0 + (𝑣0 𝑠𝑒𝑛(𝜃))𝑡 +

𝑎𝑡 2
2

Variável
𝑦 = 𝑦𝑓
𝑦0 = 𝑦𝑚á𝑥
𝑣0 = 𝑣
𝑡 = 𝑡2
𝑎 = −𝑔

Valor
5,41𝑚
7,8𝑚
0
?
−9,82 𝑚/𝑠²
(−9,82𝑚/𝑠²) ∗ 𝑡2 2
5,41𝑚 = 7,8𝑚 + (0𝑠𝑒𝑛(𝜃))𝑡2 +
2
(−9,82𝑚/𝑠²) ∗ 𝑡2 2
= 5,41𝑚 − 7,8𝑚 = −2,39𝑚
2
𝑡2 = √2 ∗

−2,39𝑚
= 0,697683102 𝑠
−9,82𝑚/𝑠 2

𝑃𝑎𝑠𝑠𝑜 4: 𝐸𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝑡)
𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑡 = 𝑡1 + 𝑡2 = 1,260394662 𝑠 + 0,697683102 𝑠 = 1,958077764 𝑠

𝑃𝑎𝑠𝑠𝑜 5: 𝐸𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟 𝑜 𝐷𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑥(𝑡)
𝑥(𝑡) = 𝑥0 + (𝑣0 𝑐𝑜𝑠(𝜃))𝑡
Variável
Valor
𝑥(𝑡)
?
𝑥0
0
𝑣0