Teorma dos pis

1. Teorema dos π

2.1. Conceito O teorema π de Buckingham é um teorema central na análise dimensional. Estabelece que, se em uma equação física envolvendo um certo número n de variáveis físicas dimensionais, sendo que estas variáveis são representadas por r dimensões físicas fundamentais independentes, a equação do processo ou sistema físico pode ser re-escrita como uma equação de p = n - r variáveis adimensionais (parâmetros π), construídas a partir das variáveis originais. Isso provê um método para calcular conjuntos de parâmetros adimensionais a partir das variáveis dimensionais dadas, mesmo se a forma da equação do sistema ou processo físico é ainda desconhecida. Encontrar parâmetros adimensionais em um problema pode simplificá-lo e até mesmo resolvê-lo.

2.2. Hipóteses que o teorema utiliza

Exemplo: Força de arrasto sobre uma esfera lisa A força de arrasto, F, sobre uma esfera lisa depende da velocidade relativa, V, do diâmetro da esfera, D, da massa específica do fluido, ρ, e da viscosidade do fluido, µ. Obtenha um conjunto de grupos adimensionais que podem ser usados para correlacionar dados experimentais.
SOLUÇÃO:
Passo 1 : Liste todos os parâmetros envolvidos. Se todos os parâmetros pertinentes não forem incluídos, uma relação pode ser obtida, mas não fornecerá a história completa. Se houver inclusão de parâmetros que não têm efeito sobre o fenômeno físico em estudo, o processo de análise dimensional mostrará que eles não entram na relação buscada.

Ou

n = 5 parâmetros envolvidos

Passo 2 : Selecione um conjunto de dimensões primárias. Por exemplo: MLT ou FLT. Note que para problemas de transferência de calor pode-se precisar de θ (para temperatura), e em sistemas elétricos de q (para carga elétrica).

Selecionemos

Passo 3 : Liste as dimensões de todos os parâmetros em termos das dimensões primárias.

Portanto, k= 3 (número de dimensões primárias utilizadas)
Passo 4 : Selecione da lista k