Teorias das estruturas

Universidade Federal de Alagoas
Centro de Tecnologia Curso de Engenharia Ci il C d E h i Civil

Teoria das Estruturas I
Aula 09

Prof. Prof Flávio Barboza de Lima

Aula 08

Equação Diferencial dos Esforços Solicitantes.

Representação Gráfica dos Esforços internos.

Aula 08

INTRODUÇÃO Ç
Como vimos os esforços internos solicitantes estão ç relacionados a uma determinada seção transversal. transversal. Portanto, é conveniente expressar a variação da grandeza dos esforços graficamente ao longo do eixo das estruturas. Para tanto podemos relacioná-los estruturas. relacionáatravés de equações diferenciais. diferenciais.

Equações diferenciais dos EIS p Considere uma porção infinitesimal

Q

Q +(dQ/dx) x dx

∑Fy=0

dx

dQ = -p(x) dx

Q− p.dx−Q−(dQ/ dx dx=0 ∴ dQ/ dx= −p ).

Equações diferenciais dos EIS
Mx Mx +d(Mx/dx) . dx

Q dx

Q +(dQ/dx) x dx

∑M = 0
Mx + (dMx/ dx).dx + p.dx.(dx / 2) − Mx − Q.dx = 0 ∴ dMx/ dx = −Q

dMx = -Q(x) dx

d2Mx = - p(x) dx d 2

Equações diferenciais dos EIS
Relações entre carga, força cortante e momento fletor dQ = -p(x) p(x) dx d2Mx = - p(x) p( ) dx2

dMx = -Q(x) dx

Representação gráfica dos Esforços Internos Diagramas de estado
Representação gráfica que utiliza o eixo da estrutura como eixo das abscissas e as ordenadas representam a grandeza do esforço solicitante. solicitante.

Representação gráfica dos Esforços Internos Tipos
Diagrama de Esforços Normais Diagrama de Esforços Cortantes Diagrama de Momento Fletor

Representação gráfica dos Esforços Internos Importância dos diagramas
• Visto que o cálculo de Q e M é fundamental para o projeto de vigas deve-se estudar o comportamento devedessas variáveis ao longo da viga. viga.

• Estas seções devem ser estudadas em regiões determinadas pelo surgimento ou té i d t i d l i t término d um de novo carregamento (força concentrada, carga

distribuída ou momento binário). binário).

Representação gráfica dos Esforços