Teoria dos conjuntos

1. Introdução
Teoria dos conjuntos começa com uma fundamental relação binária entre um objeto o e um conjunto A. Se o é um membro (ou elemento) de A, nós escrevemos o ∈ A. Uma vez que conjuntos são objetos, a relação de pertinência também pode relacionar conjuntos.
Uma relação binária derivada entre dois conjuntos é a relação subconjunto, também chamada 'está contido'. Se todos os elementos do conjunto A também são elementos do conjunto B, entãoA é um subconjunto de B, denotado por A ⊆ B. Por exemplo, {1,2} é um subconjunto de {1,2,3}, mas {1,4} não é. A partir desta definição, é óbvio que um conjunto é um subconjunto de si mesmo; nos casos em que se deseja evitar isso, o termo subconjunto próprio é definido para excluir esta possibilidade.

2. História

Desde o século V a.C., começando com o matemático grego Zenão de Eleia no ocidente e matemáticos indianos no oriente, os matemáticos têm se debatido com o conceito de infinito. Especialmente notável é o trabalho de Bernard Bolzano na primeira metade do século XIX. A compreensão moderna do conceito de infinito em matemática começou em 1867–71, com os trabalhos de Cantor em teoria dos números, teoria das funções e séries trigonométricas. Um encontro em 1872 entre Cantor e Richard Dedekind influenciou o pensamento de Cantor e culminou no artigo de Cantor 1874.
O trabalho de Cantor inicialmente dividiu os matemáticos de sua época. Enquanto Karl Weierstrass e Dedekind apoiavam Cantor, Leopold Kronecker, hoje visto como um dos fundadores doconstrutivismo matemático, era contra. A teoria dos conjuntos cantoriana, afinal, tornou-se amplamente difundida, devido à utilidade dos conceitos cantorianos, tais como correspondência um para um entre conjuntos, sua prova de que há mais números reais que inteiros, e a "infinidade de infinitos" ("paraíso de Cantor") que a operação conjunto das partes dá origem.
A onda de entusiasmo seguinte na teoria dos conjuntos chegou por volta de