Teoria dos conjuntos

MATEMÁTICA DISCRETA

TEORIA DOS CONJUNTOS

PROFESSOR
WALTER PAULETTE FATEC SP

2009 02

TEORIA DOS CONJUNTOS

CONCEITO DE CONJUNTOS
A teoria dos conjuntos tem inicio com o matemático Georg Cantor ( 1845-1918). Como na Geometria Euclidiana adota-se ponto, reta e plano como conceitos primitivos e são aceitas sem definição, assim também são conceitos primitivos:

Conjunto, elemento e a relação de pertinência.

Podemos descrever um conjunto, citando um a um seus elementos, ou apresentando uma propriedade característica dos mesmos.
Para dar nome aos conjuntos usamos as letras maiúsculas A, B, C, etc. e colocamos seus elementos entre chaves. Os objetos que compõem os conjuntos são denominados elementos.

Exemplo 1:
Chamamos de A o conjunto dos números pares e indicamos por: A= {0,2,4,6,8,...} e representamos pelo diagrama de Venn (John Venn,(1834– 1923), matemático e lógico inglês), como: A Para indicarmos que um elemento a pertence a um conjunto A escrevemos a * A ( leia: a pertence a A) caso contrário ( leia: a não pertence a A)

Exemplo 2: Seja A = {1,2,3,4,5}. Nesse caso lê-se : (2 pertence a A) (não pertence a A)

2. INCLUSÃO DE CONJUNTOS

Definição 01: Dizemos que um conjunto A é subconjunto de um conjunto B se, e somente se, todo elemento de A é também um elemento de B.

Notação: ( A é subconjunto de B ), caso contrário A  B .

Exemplo 3: a) Se A={1,2} e B={1,2,3,4}, então b) Se A={2,3} e B={1,2,3,4}, então

3. IGUALDADE

Definição 02: Dois conjuntos A e B são iguais se, e somente se, têm os mesmos elementos. Simbolicamente A = B * e .
Exemplo 4: Seja A={1,2} e B ={1,2}, nesse caso A = B ,pois, e .

Exercícios de aplicação 1: Use a noção de pertence e a