Teoria de Conjuntos

Universidade Lusófona de Humanidades e Tecnologias
Matemática Discreta - Licenciatura em Engenharia Informática
1.º Semestre 2013/2014
Teresa Almada

2ª Ficha de Revisões - Teoria dos Conjuntos- Resolução

1. Sejam A e B conjuntos arbitrários e considere as seguintes proposições. p  A  P(B)  A  B=Ø; q  A  P(B)  #(A\B)=1; r  P(A  B)  P(A)  P(B)  A  B ou B  A.
a. Traduza cada uma das proposições em linguagem corrente.
Recordemos que:
- Os elementos do conjunto P(B) são os subconjuntos de B;
- Os subconjuntos de B são os conjuntos cujos elementos são elementos do conjunto B;
- A intersecção de dois conjuntos é o conjunto constituído pelos elementos comuns aos conjuntos intersectados;
- Conjuntos com intersecção vazia dizem-se conjuntos disjuntos.
A proposição pode p  A  P(B)  A  B=Ø pode exprimir-se em linguagem corrente da seguinte forma: p  Os subconjuntos de B são disjuntos de B.
Recordemos que:
- Um conjunto com exactamente um elemento diz-se um conjunto singular;
- O número de elementos que constitui um conjunto finito X diz-se cardinal do conjunto e representa-se por #X.
A proposição q  A  P(B)  #(A\B)=1 afirma que se A é subconjunto de B, então o conjunto constituído pelos elementos de A com excepção dos elementos de B é um conjunto singular, ou seja que os subconjuntos de B têm exactamente um elemento que não é elemento de B.

Recordemos que:
A união de dois conjuntos tem como elementos os elementos de cada conjunto reunido.
A proposição r  P(A  B)  P(A)  P(B)  A  B ou B  A pode exprimir-se em linguagem corrente da seguinte forma “se cada subconjunto da união de A com B é subconjunto de um deste conjuntos, então um destes conjuntos é subconjunto do outro.”
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b. Diga, justificando as suas respostas, qual é o valor lógico de cada uma da proposição.
A proposição p  Os subconjuntos de B são disjuntos de B é claramente falsa. Aliás o conjunto vazio, pala sua natureza, é o único subconjunto de B