Teorema de Pitágoras
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COLÉGIO ÁGUIA- PATO BRANCO TRABALHO DE MATEMÁTICA
ASSUNTO; referente ao 4° bimestre. Teorema de tales e semelhança de triangulo.
Aluno; Leonardo Paglioza Piaia
Prof ;
Teorema de Pitágoras
O Teorema de Pitágoras é considerado uma das principais descobertas da Matemática, ele descreve uma relação existente no triângulo retângulo. Vale lembrar que o triângulo retângulo pode ser identificado pela existência de um ângulo reto, isto é, medindo 90º. O triângulo retângulo é formado por dois catetos e a hipotenusa, que constitui o maior segmento do triângulo e é localizada oposta ao ângulo reto. Observe:
Catetos: a e b
Hipotenusa: c
O Teorema diz que: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”
a² + b² = c²
Exemplo 1
Calcule o valor do segmento desconhecido no triângulo retângulo a seguir.
x² = 9² + 12² x² = 81 + 144 x² = 225
√x² = √225 x = 15
Foi através do Teorema de Pitágoras que os conceitos e as definições de números irracionais começaram a ser introduzidos na Matemática. O primeiro irracional a surgir foi √2, que apareceu ao ser calculada a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos medindo 1. Veja:
x² = 1² + 1² x² = 1 + 1 x² = 2
√x² = √2 x = √2
√2 = 1,414213562373....
Exemplo 2
Calcule o valor do cateto no triângulo retângulo abaixo:
x² + 20² = 25² x² + 400 = 625 x² = 625 – 400 x² = 225
√x² = √225 x = 15
Exemplo 3
Um ciclista acrobático vai atravessar de um prédio a outro com uma bicicleta especial, percorrendo a distância sobre um cabo de aço, como demonstra o esquema a seguir:
Qual é a medida mínima do comprimento do cabo de aço?
Pelo Teorema de Pitágoras temos:
x² = 10² + 40² x² = 100 + 1600 x² = 1700 x = 41,23 (aproximadamente)
Congruência e Semelhança de Triângulos
Temos que dois triângulos são congruentes:
Quando seus elementos (lados e ângulos) determinam a congruência entre os triângulos.
Quando dois triângulos