Teorema de Pascal

Teorema de Pascal
Conceito:
”Todo acréscimo de pressão exercida num ponto da massa líquida se transmite integralmente para todos os pontos do líquido.”

Histórico:
Blaise Pascal (1623-1662) foi um físico, matemático, filósofo e teólogo francês.
Pascal teve uma boa educação, baseada em sólidos princípios morais, concomitante ao ensino da história e filosofia.

Função:
Usamos acionamentos hidráulicos sempre que for necessário multiplicar forças, como por exemplo:
-acionamento de braços mecânicos de retro-escavadeiras
-direções hidráulicas de veículos
-acionamento de comandos de aviões
-acionamento de lemes de navios, etc.

Como se calcula:
Vamos considerar dois cilindros contendo um líquido e fechados por êmbolos de áreas A1 e A2.

Quando aplicamos sobre o êmbolo de área A1 uma força F1 produzimos um acréscimo de pressão
Dp = F1 / A1 que se transmite integralmente para o outro êmbolo
Dp = F2 / A2 o que acarreta
F1 / A1 = F2 / A2 ou seja, as forças são proporcionais às áreas.
Exemplos:
1º exemplo: Considere o cilindro da esquerda com um diâmetro de 2cm e o da direita com 20cm de diâmetro.
Se a razão entre os diâmetros é: d2 / d1 = 20 / 2 = 10, a razão entre as áreas será:
A2 / A1 = 102 = 100 e a razão entre as forças será:
F2 / F1 = 100
2º exemplo:
Considere o sistema a seguir:

Dados:

Qual a força transmitida ao êmbolo maior?

Curiosidades:
Consideremos os pontos 1 e 2 do líquido de massa específica m, mostrado na figura.

As pressões nestes pontos valem respectivamente p1 e p2 , sendo p1 - p2 = h m.g
Para os pontos considerados o segundo membro da igualdade h m.g é constante, qualquer acréscimo da pressão Dp1 ocorrido no ponto 1 será igual ao acréscimo da pressão Dp2 ocorrido no ponto 2.
( p1 + Dp1 ) - ( p2 + Dp2 ) = h m.g, então
Dp1 = Dp2

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Qualquer pressão aplicada externamente é transmitida para todas as partes do fluido contido num recipiente fechado, tornando possível uma grande multiplicação da força