Teorema de Bolzano

Universidade Federal de Campina Grande
Departamento de Sistemas e Computação
Disciplina: Cálculo Numérico
Profs.: Bruno C. da Nóbrega Queiroz José Eustáquio Rangel de Queiroz Marcelo Alves de Barros

MÓDULO IV – Resolução Numérica de Equações

DATA DE ENTREGA: 13/08/2007
Matrícula

Nome
Nota

Matrícula

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Obs.: As questões deste exercício, a ser realizado em duplas, deverão ser solucionadas conforme seu enunciados e entregues na data supramencionada.

1) Determinar uma aproximação de com pelo menos 5 casas decimais significativas a partir do método da bissecção. Estimar este valor com uma precisão superior a 0,01.

2) A velocidade de ascensão de um foguete em vôo vertical próximo à superfície terrestre (v) pode ser aproximada pela seguinte expressão:

na qual: u - velocidade de exaustão relativa ao foguete; M0 - massa do foguete ao ser lançado; c - taxa de consume de combustível; g - aceleração gravitacional; e t - tempo (medido a partir do lançamento).

Considerando u = 200 m/s, m0 = 1600 Kg, g = 9.8 m/s2 e q = 27 Kg/s, determinar o instante em que v=100 m/s. Empregar o método da bissecção para determinar uma raiz aproximada para a equação, com intervalo inicial [6, 8] e tolerância de 0,8%. Explicite o erro relativo associado a cada iteração.

3) Seja a função :

(a) Determinar o intervalo que contém a menor raiz positiva de f(x) (graficamente ou aritmeticamente, utilizando o Teorema de Bolzano);

(b) Partindo desse intervalo, utilizar o método da bissecção para determinar o valor dessa raiz após 8 iterações; e

(c) Explicitar o erro relativo associado.

4) Um cabo telefônico suspenso entre dois postes tem um peso de  quilogramas-força por metro linear. Considerando que a tensão (T) na metade do cabo é obtida a partir resolução da seguinte equação:

na qual: S é o comprimento do cabo e L é a distância entre os postes,

utilizar o método da bissecção para