Projeto Numerico UFPE

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CENTRO DE CIENCIAS EXATAS E DA NATUREZA

PROJETO DE CÁLCULO NUMÉRICO
ZEROS DE FUNçõES

Professor: Pedro Machado Manhães de Castro
Turma: T1 Curso: Engenharia Mecânica
Grupo: Rafaela Melo de Lima Thiago Rayam Souza Santos Matheos Brainer Ferreira Elvis de Oliveira Silva Arthur Antunes Monteiro Moura

1. Introdução Nas mais diversas áreas da ciência ocorrem, frequentemente, situações envolvendo a resolução de uma equação do tipo f(x) = 0. Os valores de x que tornam essa equação verdadeira são chamados de raízes da função (zeros da função), e podem ser valores reais ou complexos. Sabemos que, para algumas equações, como, por exemplo, as equações polinomiais de segundo grau, existem fórmulas explícitas que nos dão as raízes em função dos coeficientes. Para polinômios de graus mais altos, entretanto, não há resolução trivial e é quase impossível se achar as raízes exatamente. O objetivo deste projeto é, portanto, conseguir encontrar raízes de polinômios de grau N (N=1,2,3,4...) através de métodos numéricos. A ideia central dos métodos numéricos é partir de uma aproximação inicial para a raiz e em seguida refinar essa aproximação através de um método iterativo. Em geral, esses métodos iterativos constam de duas etapas:

1. Localizar e isolar a raiz dentro de um intervalo que a contenha.

2. Escolher aproximações iniciais nesse intervalo encontrado e melhorá-las sucessivamente até se obter uma aproximação para a raiz dentro de uma precisão pré-fixada.

Para a primeira etapa, utilizamos alguns artifícios da matemática para garantir que a raiz esteja no intervalo escolhido e que seja a única raiz contida nesse intervalo. Para a segunda etapa, há vários métodos que podem ser utilizados para se obter os zeros da função, mas estaremos interessados no método da bissecção, da falsa-posição e de