Tema 3 2014 09 15 PMT

Tema 4: Séries de Pagamento
São Paulo, 08/09/2013, Prof. Fábio Goto
Na aula passada, vimos o conceito de “Taxa de Juros Compostos”. Hoje veremos “Séries de Pagamento”.
Revisão
Vamos começar essa aula com alguns exercícios sobre Juros Compostos. Lembrem-se que, antes de calcular as variáveis, precisamos sempre transformar a taxa de juros na unidade temporal com que vamos trabalhar!
Exercício
VP
J
n i (composto)
VF
1
R$ 1 000
?
10 meses
10% a.a.
?
2
R$ 1 000
?
9 anos
% a.m.?
R$ 5 300
3
R$ 1 000
?
anos?
1% a.m.
R$ 2 000
4
?
?
17 meses
8% a.s.
R$ 4 750
Lembrem-se que, em geral, se não há nenhuma indicação explícita, deve-se considerar a taxa de juros em regime de capitalização composta.
Séries de Pagamento Homogêneas
Quando as séries de pagamentos são iguais e constantes ao longo de um determinado período, chamamos essas séries de pagamentos de “homogêneas”.

Atualização
Para trazer essas séries a valor presente, basta trazer cada um dos fluxos para valor presente.

Ou seja, . Entretanto, para pagamentos constantes, basta utilizar a fórmula abaixo1.

(1)

Exemplo
Um bem é vendido em 18 parcelas mensais iguais de R$ 1 500. Se a taxa de juros é de 5% a.m., qual deveria ser o valor a vista desse bem?

Exemplo
Se um bem custa R$ 3 500, em 12 vezes mensais iguais, a uma taxa de juros de 0,8% a.m., qual o valor das prestações?
 →  307,05 Exemplo
Se um bem custa R$ 53 000 a vista ou parcelas mensais iguais, a uma taxa de juros de 0,5% a.m., quantas parcelas de R$ 1 796 serão necessárias para quitar o valor?
 →  meses

Capitalização
Para trazer essas séries a valor futuro, basta trazer cada um dos fluxos para valor presente.

Ou seja, . Entretanto, basta utilizar a fórmula abaixo.

(1)

Exemplo
Se aplicarmos mensalmente R$ 500 em uma aplicação que remunera 1,2% a.m. durante 18 meses, quanto teremos ao final do período?

Exemplo
Se ao final de 10 anos, aplicando anualmente parcelas iguais a uma taxa de juros de 17% a.a., obtivermos R$ 80 000, qual o valor