Telecomunicações

Introdução
O DECIBEL (dB):
Um sinal é transmitido por uma linha de transmissão que possui a seguinte característica de propagação: a potência do sinal cai pela metade a cada 500m. Qual será a atenuação do sinal ao final de uma linha de 1200m?

P1  potência do sinal no início da linha
P2  potência do sinal ao fim do comprimento l0 = 500m, que é metade da potência no início da linha, ou seja, P2 = 0,5. P1
P3  potência do sinal ao fim do comprimento l = 1200m.

O fato da potência do sinal cair pela metade a cada trecho de comprimento l0=500m sugere a seguinte expressão para a variação da potência em função do comprimento da linha de transmissão:

(P3/P1) = (P2/P1)l/lo [1]

Ao se propagar por 1000m a potência cai para 1/4 (0,25) do seu valor inicial, e ao final de 1500m a potência cai para 1/8 (0,125) do valor inicial . Estes resultados validam a expressão acima. Portanto para 1200m temos:

(P3/P1) = (1/2)1200/500 = (1/2)2,4 = 0,1895

A solução direta deste problema só é possível com o uso de uma calculadora com cálculos de potenciação. A forma tradicional de resolver este problema é com o uso de logaritmo. Aplicando log10 aos dois termos da equação [1], obtém-se:

log10(P3/P1) = log10(P2/P1)l/lo = (l/lo) log10(P2/P1)

10.log10(P3/P1) = (l/lo) 10.log10(P2/P1)

10.log10(P3/P1) = l. [10.log10(P2/P1) /lo] [2]

O termo [10.log10(P2/P1) /lo] corresponde à atenuação da linha de transmissão em decibéis por unidade de comprimento [dB/m], ao passo que o termo 10.log10(P3/P1) corresponde à atenuação em decibéis do sinal ao final da linha de comprimento l.
Para se calcular o valor da potência do sinal ao final da linha, basta utilizar o seguinte artifício:

10.log10(P3/P1) = 10.log10[(P3/1mW)/(1mW/P1)]

= 10.log10(P3/1mW) – 10.log10(P1/1mW)

= P3[dBm] – P1[dBm]

Substituindo em [2], obtém-se:

P3[dBm] = P1[dBm] + l. [10.log10(P2/P1) /lo] [3]

Ganho e Atenuação
Ganho e atenuação são medidas de relação de duas