taxas
7.
57
TAXAS
Taxa de juros é um coeficiente monetário aplicado ao capital por um determinado período de
tempo para remunerar o capital;
7.1. TAXA PROPORCIONAL
Duas ou mais taxas são proporcionais quando a razão entre as taxas for a mesma razão entre os períodos de tempo aos quais se refere.
Exemplo: Verificar se as taxas 2% a.m. e 24% a.a. são proporcionais
2% a.m. 2% em 1 mês
24% a.a. 24% em 12 meses
Então
2%
1
24% 12
7.2. TAXA EQUIVALENTE NA CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
Duas ou mais taxas de juros são equivalentes quando aplicadas ao mesmo capital durante um mesmo período de tempo de aplicação produzirem o mesmo montante, mesmo pertencendo a diferentes períodos de capitalização.
Vamos correlacionar a taxa “i D”
referida a um período “D” dias e a taxa “i d” referida a um
período “d” dias.
Vejamos o diagrama:
C
iD
MA
1º. caso
0
D
1º. Caso: um capital C aplicado durante um determinado período de tempo D a uma taxa de juros iD produz um montante MA. O montante MA é calculado da seguinte forma:
1
MA = (1 + iD)
D = Período de tempo maior
C
id
MB
2º. caso
0
1
d
2
3
D
d = Período de tempo menor iD = Taxa do período maior id = Taxa do período menor
2º. Caso: O mesmo capital C foi aplicado durante o mesmo período de tempo D a uma taxa de juros id aplicado a cada sub-período de tempo d (período de tempo D foi dividido em vários períodos d) produz um montante MB.
O montante MB é calculado da seguinte forma: a soma de todos os períodos d é igual a D, isto é, devemos achar a quantidade de “d” períodos contidos no período “D”, que será dado por D/d, ou seja, o número de capitalizações será de D/d períodos. O montante MB, então, será igual a
MB = (1 + id)
D/d
Roberto
Matemática Financeira
58
Para que as taxas sejam equivalentes é necessário que o MA = MB, logo
( 1 + iD ) = ( 1 + id ) D/d
A taxa de juro iD é igual a: iD = ( 1