taxas

Taxa proporcional

O conceito de taxas proporcionais é utilizado somente para capitalização simples, no sentido de que o valor dos juros é proporcional apenas ao tempo.
Assim, a taxa proporcional de 3% ao mês, para 10 meses, é 30%; a de 12% ao ano, para 3 meses, é de 3%, e assim sucessivamente, variando linearmente.
Duas taxas se dizem proporcionais quando há uma proporção entre as grandezas em que se expressam e as durações dos, períodos em tempo a que se referem.
A proporcionalidade linear é uma característica da capitalização simples.

EX1: As taxas de 3% a.m. e 18% a.s. Essas taxas são proporcionais, pois 3 é a sexta parte de 18 da mesma forma que o mês é a sexta parte do semestre.
Suponha-se , agora, que dois capitais foram aplicados, por um ano, as taxas de 3% a.m. e 18% a.s. , respectivamente. O primeiro deles vai ficar aplicado durante 12 períodos iguais a um mês e o segundo vai ficar aplicado durante dois períodos iguais a um semestre. Nesse caso, a proporção existente entre as taxas e os números de período de tempo correspondentes será inversa, Isto é:

3_ = 2_
18 12

Ex2: Generalizando, se dois capitais forem aplicados pelo mesmo prazo de tempo com taxas proporcionais i1 e i2 , respectivamente, e se n1 e n2 são os números respectivos de período que fazem esse prazo de tempo para cada uma dessas aplicações, tem-se:

_I1_ = _n2_ ou i1n1 = i2n2 I2 n1

Taxas equivalentes

Taxas equivalentes são aquelas que , aplicadas a capitais iguais, produzem juros iguais ( e montante iguais) em tempos iguais.
No regime de juros simples, as taxas proporcionais são equivalentes. De fato, suponham-se dois capitais iguais, aplicados as taxas proporcionais i1 e i2 , durante o mesmo espaço de tempo. Chamando o PV cada um desses capitais e de n1 e n2os números de períodos correspondentes ao referidos nas taxas i1 e i2 , os juros J1 e J2 obtidos no final do