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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CURSO: LICENCIATURA EM MATEMÁTICA DISCIPLINA: ALGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA VETORIAL

ATIVIDADE DE PORTFÓLIO

QUITERIANÓPOLIS-CE 2014
Atividade de Portfólio –
Aula 07
Exercitando 01.
Encontre a equação do plano passado por e com vetor normal .
Aplicando na equação de plano a(x-x_0 )+b(y-y_0 )+c(z-z_0 )=0, temos:
-2(x+1)+1(y-3)-1(z+2)=0
-2x-2+y-3-z-2=0
-2x+y-z-7=0

Exercitando 03.
Determine se os planos e são paralelos.
Os vetores normais dos planos são: n_1=(4,-1,2) e n_2=(7,-3,4),respectivamente.
Como não existe uma constante k, tal que k∙n_1=n_2 ou vice-versa, os vetores normais dos planos não são paralelos e logo os planos também não são paralelos.
Exercitando 05.
Encontre as equações paramétricas da reta obtida pela intersecção entre os planos e
{■(7x-2y+3z+2=0@-3x+y+2z+5=0)┤
Se x=0, temos o sistema
{█(-2y+3z+2=0@y+2z+5=0)┤
Resolvendo o último sistema, encontramos z=-12/7 e y=-11/7,logo temos o ponto P=(0,-11/7,-12/7) que pertence aos dois planos.
Como os vetores normais dos planos são: n_1=(7,-2,3) e n_2=(-3,1,2),logo n_1×n_2=[■(e_1&e_2&e_3@7&-2&3@-3&1&2)]=(-7,-23,1) Portanto, as equações paramétricas da reta que é a intersecção dos planos, são:
{█(x=-7t@y=-11/7-23t@z=-12/7+t)┤

Exercitando 07.
Encontre a equação para o plano