Solution

Capítulo 7 ESCOAMENTO PERMANENTE DE FLUIDO INCOMPRESSÍVEL EM CONDUTOS FORÇADOS
No Capítulo 4 apresentou-se a equação da energia com essas hipóteses, resultando: : H1 + H M = H 2 + H p1, 2 Essa equação permite determinar ao longo do escoamento alguma das variáveis que contém, isto é: HM, v, p ou z. Entretanto, esta tarefa somente será viável se for conhecida a perda de carga H p1, 2 ao longo do escoamento. Este capítulo dedica-se, fundamentalmente, ao estudo desse termo para condutos forçados, estabelecendo as bases do cálculo de instalações hidráulicas. A definição das linhas da energia e piezométrica estabelece uma maneira interessante de visualização do andamento da energia e da pressão ao longo do escoamento, que pode facilitar a solução de problemas voltados à solução de instalações. Exercício 7.1
H 0 = H1 + H p0,1
2 α 1 v1 p1 p0 + + z0 = + + z1 + h f 0,1 2g γ 2g γ Como se trata de um gás, a diferença de cotas pode ser desprezada desde que esta não seja muito grande. Considerando a mina como um reservatório de grandes dimensões, v0 ≅ 0 e, na escala efetiva p1 = 0, obtêm-se: 2 α0v0

2 p 0 α1 v1 L v2 = +f γ 2g D H 2g

→

v2 = 2g

p

γ

α1 + f

L DH

2g v= α1 + f

p γ

L DH Como f = f(Re) e Re = f(v), o problema deverá ser resolvido por tentativas. Adota − se f → v → Re → f ′ Se f ′ = f está resolvido, se f ≠ f ′ → adota − se f ′ → v ′ → Re ′ → f ′′ e assim por diante. Uma forma de obter rapidamente o resultado, consiste em adotar o f correspondente à parte DH horizontal da curva de calculado para o problema. Observa-se que se o Re for k relativamente grande, o f estará nessa parte da curva, o que evitará novas tentativas. p 0 = γ H 2O h H 2O = 10.000 × 0,2 = 2.000 Pa
DH = 4A 4 × 0,6 × 0,6 = = 0,6 m σ 4 × 0,6

20 × Logo: v=

2.000 3.150 12,7 = 500 1 + 833,3f 1+ f 0,6

Como :

DH 0,6 = = 600 → do Moody − Rouse adota − se f = 0,023 k 10 −3

vD H 12,4 × 0,6 3.150 m = 12,4 e verifica − se Re = = = 7,5 × 10 5 −5 1 + 833,3 × 0,023 s ν