Solu O Do Livro De An Lise Real

Solu¸co˜es dos exerc´ıcios de An´alise do livro An´alise real volume 1 de Elon Lages Lima.
Rodrigo Carlos Silva de Lima

‡

Universidade Federal Fluminense - UFF-RJ rodrigo.uff[e-mail] ‡

8 de dezembro de 2011

1

Sum´ ario 1 Solu¸co
˜es-An´
alise Real Volume 1 (Elon fino)

5

1.1

Nota¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.2

Cap´ıtulo 1-Conjuntos finitos e infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.2.1

N´ umeros naturais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.2.2

Conjuntos finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.2.3

Conjuntos infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2.4

Conjuntos enumer´aveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.3

1.4

1.5

1.6

Cap´ıtulo 2-N´ umeros reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3.1

R ´e um corpo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.3.2

R ´e um corpo ordenado

1.3.3

R ´e um corpo ordenado completo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Cap´ıtulo 3-Sequˆencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.4.1

Limite de uma sequˆencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

1.4.2

Limites e desigualdades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

1.4.3

Opera¸c˜oes com limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

1.4.4

Limites infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Cap´ıtulo 4-S´eries num´ericas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
1.5.1

S´eries convergentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

1.5.2

S´eries absolutamente convergentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

1.5.3

Teste de convergˆencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

1.5.4

Comutatividade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .