Sistemas digitais

ÁLGEBRA DE BOOLE

OBJETIVOS:
a) Conhecer na prática os principais fundamentos da álgebra de Boole;
b) Comprovar na prática os teoremas de De Morgan.

INTRODUÇÃO TEÓRICA

A álgebra de Boole foi desenvolvida pelo matemático George Boole (1.815-1.864) para tratar de problemas de lógica e raciocínio com afirmativas do tipo verdadeiro-falso.

Essa álgebra permaneceu como parte da matemática pura até sua aplicação prática em circuitos de chaveamento por Claude Shanon em 1.938. Atualmente a álgebra de Boole é largamente utilizada em telefonia, circuitos de chaveamento e sistemas digitais. O conhecimento dos seus fundamentos é essencial em eletrônica digital.

OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS: As três operações fundamentais na álgebra de Boole são: complementação (inversão), multiplicação (AND) e adição (OR), executadas em sistemas digitais por inversores, portas AND e portas OR respectivamente.

A tabela abaixo apresenta um resumo das regras de operação de inversão, AND e OR.

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Essas regras simplesmente descrevem como cada uma das três funções lógicas funciona e podem portanto, serem usadas para determinar o estado de saída de um circuito lógico conforme as condições de entradas do circuito.

Como um exemplo, a expressão lógica ou expressão booleana para o circuito digital a seguir é: X = (A.B) + C.
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O valor da saída X quando A = 0, B = 1 e C = 1 pode ser determinado usando-se os fundamentos de Boole, conforme se demonstra: X = (A.B) + C = (0.1) + 1 = 1.

De modo similar, a saída X pode ser determinada para qualquer conjunto de valores digitais na entrada.

INDUÇÃO PERFEITA: As três operações fundamentais também podem ser usadas para provar ou não a equivalência de dois circuitos lógicos por meio de uma técnica conhecida como prova por indução perfeita. O método envolve simplesmente a construção de uma tabela da verdade para cada circuito lógico. Depois comparamos cada tabela da verdade para verificar se as saídas dos circuitos