Sistemas de 1ª e 2ª oredem

Universidade Santa Úrsula
Curso de Engenharia Elétrica – Telecomunicações

SISTEMAS DE PRIMEIRA E SEGUNDA ORDEM
NISE, Norman S.

Rio de Janeiro – 2014.1

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SISTEMAS DE PRIMEIRA ORDEM
Um sistema de primeira ordem sem zeros pode ser descrito pela função de transferência mostrada na Figura 1(a).

Figura 1 - a. Sistema de primeira ordem; b. gráfico do pólo (NISE, 2002).

Se a entrada for um degrau unitário, ou seja, R(s)= 1/S , a transformada da saída, C(s), será: Aplicando a transformada de Laplace inversa, obtemos a resposta ao degrau que é dada por:

(1) em que o pólo da entrada situado na origem gerou a resposta forçada
−at
sistema em − a , gerou a resposta natural Cn (t)= −e
A Figura 2 mostra um gráfico de Cn(t).

Rio de Janeiro – 2014.1

c

f

= 1 e o pólo do

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Figura 2 - Resposta de um sistema de primeira ordem a um degrau unitário (NI- SE, 2002).

Observe que quando

(2)
Usamos agora as equações acima para definir três especificações da resposta transitória. Constante de tempo

Chamamos 1/a de constante de tempo da resposta.
Rio de Janeiro – 2014.1

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Com base na Eq.(2), a constante de tempo é o tempo necessário para que a resposta ao degrau alcance 63% do seu valor final.
Como a derivada de c(t) é igual a a para t =0, aé a taxa inicial de variação da exponencial em t = 0 .
Portanto, a constante de tempo pode ser considerada uma especificação da resposta transitória de um sistema de primeira ordem, uma vez que está rela- cionada com a velocidade com que o sistema responde a uma entrada em de- grau.

Tempo de subida (TR )

O tempo de subida é definido como o tempo necessário para que a forma de onda vá de 0,1 a 0,9 do seu valor final.
O tempo de subida é obtido resolvendo a Eq.