Sistema 4 barras

Introdução

Nosso trabalho visa demonstrar a análise cinemática de um mecanismo de quatro barras, demonstrando velocidades, acelerações e trajetórias pontuais, bem como os ângulos de pontos mortos. Demonstraremos algumas aplicações e tipos de mecanismos de quatro barras.

Descritivo Básico

Segundo Pivetta et al (2009), um mecanismo de quatro barras é um sistema mecânico composto de elementos articulados. O estudo de posição, velocidades e acelerações é realizado idealizado-se as barras de ligação com suas respectivas articulações, simplificando o sistema. As barras são consideradas corpos rígidos e as articulações são consideradas sem folgas ou interferências.

Figura 1: Exemplo mecanismo de quatro barras

Fundamentação Matemática

De acordo com Pivetta et al (2009), a análise de velocidade e de aceleração de um ponto de interesse do mecanismo pode ser feita por vários métodos. Alguns deles tornam-se mais interessantes, dependendo do caso, mas possuem limitações. Dentre as alternativas tem-se os métodos gráficos, nos quais se usam os polígonos das velocidades e das acelerações, empregando os conceitos de velocidade e de aceleração relativas. Outros métodos de análise utilizam álgebra complexa, equações diferenciais, métodos vetoriais e matriciais etc.
Usando-se de uma abordagem geométrica, Uicker, Pennock & Shigley (2003) apresentaram equações para a determinação das posições do ponto de interesse P conforme ilustrado na Figura 2. Figura 2: Esquema do mecanismo de quatro barras

Empregando o recurso geométrico pode-se definir uma barra imaginária S de ligação entre os pontos A e O4, formando assim os dois triângulos O2AO4 e ABO4.
Conhecendo-se os comprimentos das barras R1, R2, R3, R4, R5, os ângulos de posição θ2 e α, e utilizando-se a lei dos cossenos, é possível determinar facilmente os valores de S, os ângulos θ3, θ4, β, ϒ, ϕ, e conseqüentemente as coordenadas dos pontos P e B, considerando-se a origem no ponto O2.
S = ( R1²+ R2²– 2