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EA-721 : PRINC´ IPIOS DE CONTROLE E SERVOMECANISMO
Segunda Lista de Exerc´ ıcios Jos´ C. Geromel e Rubens H. Korogui e

Exerc´ ıcio 1 Considere o sistema de controle representado na Figura 1. Estude sua estabilidade em fun¸˜o do ganho κ ∈ R, utilizando o crit´rio de Routh e em seguida o crit´rio de ca e e Nyquist considerando as seguintes fun¸˜es de transferˆncia: co e

r + ˆ −

κ

G(s)

y ˆ

H(s)

Figura 1: Sistema em malha fechada.
(s + 5)(s + 7) ; H(s) = 1 (s + 1)(s + 3) s2 + 6s + 25 ; H(s) = 1 s(s2 + 2s + 5) s+3 1 ; H(s) = s(s2 + 4s + 5) s+1 1 s+2 ; H(s) = s(s2 + 2s + 10) s+8

a) G(s) = b) G(s) =

c) G(s) = d) G(s) =

Exerc´ ıcio 2 Considere o sistema de controle com realimenta¸˜o unit´ria representado na ca a
Figura 2. Estude sua estabilidade em fun¸˜o do ganho κ ∈ R atrav´s dos crit´rios de Routh e ca e e de Nyquist considerando as seguintes fun¸˜es de transferˆncia: co e y ˆ

r + ˆ −

κ

G(s)

Figura 2: Realimenta¸˜o unit´ria. ca a

1

EA-721 : Segunda Lista de Exerc´ ıcios s+2 s + 10 1 (s + 10)(s + 2)2 (s + 1)(s + 10) (s + 100)(s + 2)3 s+1 s2 (s + 10) s+1 s(s + 2) 1 (s + 2)(s2 + 9) (1 + 10s) (1 + 20s)2 (1 + 5s)(1 + s)

a) G(s) = b) G(s) = c) G(s) = d) G(s) = e) G(s) =

f ) G(s) = g) G(s) = h) G(s) =

s−1 s2 (s + 1) s i) G(s) = (s + 2)(s + 10) j) G(s) = s(s − 1) (s + 2)(s + 10)

Exerc´ ıcio 3 Considere as equa¸˜es caracter´sticas de sistemas dinˆmicos a tempo cont´nuo co ı a ı dadas a seguir. Determine no plano real κ × λ seus respectivos dom´nios de estabilidade. ı
a) s2 (s + 1)(s + 0, 5) + κ(s + λ) = 0 b) s4 + 2s3 + κs2 + λs + κ = 0

Exerc´ ıcio 4 Considere o diagrama de blocos da Figura 3, onde κ e λ s˜o parˆmetros reais. a a

r + ˆ −

κ s+λ

1 2 + 2s + 2 s

y ˆ

Figura 3: Realimenta¸˜o unit´ria com dois graus de liberdade. ca a
a) Determine no plano κ × λ a regi˜o de estabilidade para o sistema em malha fechada. a b) Para λ = 0 aplique o crit´rio de Nyquist e determine todos os valores de κ ∈ R