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Aula 1 - LISTA DE TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO - GABARITO

1. Dado um triângulo ABC onde C = 2 , o ângulo A = 60º e C= 45º . Calcule o lado a e b. Solução.

sen60º 
i)

h

3  h  2. 2 2

h

6 . 2

6 h 2 sen45º   2  a a 2 ii) 2 6 6 a 2   3. 2 2

Repare que h = x (lados do triângulo isósceles).

cos 60º  iii) bx

1 2  b  x  2.  2 2 2 6 2 6 2   2 2 2

Resposta: a =

3 eb=

6 2 . 2

b  (b  x)  x 

2. Calcular a altura de um poste visto sob um ângulo de 60º por um observador com 1,80m de altura que se encontra a 10m do poste.
Solução.

tg 60º 

x  x  10. 3  10.1,7  17m 10 h  x  1,80  17  1,80  18,80m

3. Uma rampa lisa de 20 m de comprimento faz um ângulo de 30º com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe essa rampa inteira se eleva verticalmente de quanto? Solução.

sen30º 

h 1  h  20.sen30º  h  20.  10m 20 2

4.

Sabendo que AB = 3cm, ângulo A = 30º e B = 60º, determine h.

1

Solução.

tg 60º 

h  h  3x x

tg 30º 

h 3  h  (3  x). 3 x 3

3 3 x x 3 3 Igualando os valores de h, temos: . Logo, h  3.1,5  2,55cm 3 3x  x  3  x   1,5 2 3 x  (3  x).
5. Seja um quadrado ABCD, cujo lado mede L e a diagonal d. Calcule o valor da diagonal por trigonometria. Solução. Observe no desenho que a diagonal divide o quadrado em dois triângulos isósceles. Logo os ângulos são de 90º, 45º e 45º.

sen45º  d

L 2 L 2L   d  d 2 d 2  2 L. 2  L. 2 2

2 L. 2 2. 2

6. Uma escada está encostada na parte superior de um prédio de 50m de altura, e forma com o solo um ângulo de 60º. Determine o comprimento da escada. Solução. Observe o desenho e o triângulo retângulo que é representado na figura. O comprimento da escada é a hipotenusa desse triângulo.

sen60º  x

50 3 50 100   x x 2 x 3

100 3 100. 3   56,6m 3 3. 3

7. Um navio encontra-se a 100 m de um farol. Sabendo que o farol é visto do navio sob um ângulo de 30º e desprezando a