Revisão geometria plana – áreas e apótemas - gabarito

|[pic] | |
| |COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III |
| |3ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROFº MARCOS – T: 301 |
| |www.professorwaltertadeu.mat.br |

Revisão Geometria Plana – Áreas e Apótemas - GABARITO

1) Num quadrado de lado 10 cm está circunscrita uma circunferência. Determine o raio, o comprimento e a área da circunferência.

Solução. O raio é a metade da diagonal do quadrado.

i) [pic].

ii) [pic].

2) O lado de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência mede 2[pic] cm. Determine a medida da altura do triângulo, do raio da circunferência, da área do triângulo e da área da circunferência.

Solução. Utilizando as fórmulas relacionadas ao triângulo equilátero, temos:

i) [pic]. ii) [pic].

iii) [pic].

iv) [pic].

3) Um círculo de 5 cm de raio está inscrito em um hexágono regular. Determine o perímetro e a área do hexágono.
Solução. O raio do círculo inscrito também é o apótema e é a altura do triângulo equilátero mostrado. Logo h = 5. Utilizando as fórmulas para o hexágono, temos:

i) [pic].

ii) [pic].

4) O apótema do quadrado inscrito numa circunferência é igual a 2cm. Determine a área do hexágono regular inscrito nessa mesma circunferência.

Solução. O apótema do quadrado inscrito é a metade do lado. Logo o lado do quadrado mede 4cm. O raio mede a metade da diagonal do quadrado. O lado do hexágono inscrito possui a mesma medida do raio. Temos:

i) [pic].

ii) [pic].

5) Se um circulo de área A e um quadrado de área Q tem o mesmo perímetro, determine a razão Q/A.