Resumo

10.3 – RELAÇÕES ENTRE GRANDEZAS ROTACIONAIS E TRANSLACIONAIS
Serão derivadas nesta seção relações úteis entre a velocidade angular e a aceleração angular de uma partícula sobre um corpo rígido em rotação em relação a sua velocidade translacional e aceleração translacional.
Uma partícula sobre um corpo rígido em rotação, a mesma se desloca em um círculo de raio r ao redor de um eixo chamado z. Como a partícula está descrevendo uma trajetória circular, seu vetor velocidade translacional v é sempre tangencial à trajetória; logo, chama-se frequentemente essa grandeza de velocidade tangencial. O módulo dessa velocidade tangencial da partícula é, por definição, a velocidade escalar tangencial, dada por v= ds/dt, onde s é a distância percorrida pela partícula ao longo da trajetória circular.
V = ds/dt = r dθ/dt
Logo, v = rw
Ou seja, a velocidade escalar tangencial da partícula é igual à distância da partícula até o eixo de rotação multiplicada pela velocidade angular da partícula.
Relaciona-se a aceleração angular da partícula à sua tangencial at (componente da aceleração tangencial à trajetória do movimento), fazendo a derivada temporal de v: at = r∝
Ou seja, a componente tangencial da aceleração translacional de uma partícula descrevendo movimento circular é igual à distância até o eixo de rotação multiplicada pela aceleração angular.
No capítulo 3 mostra que uma partícula girando em uma trajetória circular tem uma aceleração centrípeta, ou radial, com módulo v²/r direcionada para o centro de rotação. Juntando a equação anterior e a velocidade tangencial que é v = rw, pode-se expressar a aceleração centrípeta da partícula em termos da velocidade angular como: aC= v²/r = rw²
A aceleração translacional total da partícula é a = at + ar . Portanto o módulo da aceleração translacional total da partícula é: a= at²+ar² = r2a2+ r²w^4 = ra2