Resumo

RESUMO

Relações de implicação e equivalência

Relação de implicação;

Uma expressão p é uma implicação em q se, e somente se, p q é uma tautologia.

A relação de implicação é denotada por: p q.

Exemplo: (p ^ q ) ( p v q )

Tabela Verdade: (p ^ q) (p v q)

|p |q |p ^ q |p v q |(p ^ q) p v q |
|V |V |V |V |V |
|V |F |F |V |V |
|F |V |F |V |V |
|F |F |F |F |V |

Como a relação (p ^q) (p v q) acima é uma tautologia, podemos dizer então que (p ^q) (p v q).

Podemos dizer que uma proposição p implica em uma outra q, se q é verdadeira todas as vezes que p é verdadeira.

Relações de implicação e equivalência

Relação de equivalência

Há equivalência entre as proposições p e q somente quando a bicondicional p↔ q for uma tautologia ou quando p e q tiverem a mesma tabela-verdade. P ⇔ Q (p é equivalente a q) é o símbolo que representa a equivalência lógica.

Diferenciação dos símbolos ↔ e ⇔

O símbolo ↔ representa uma operação entre as proposições p e q tem como resultado uma nova proposição p↔ q com valor lógico V ou F.

O símbolo ⇔ representa a não ocorrência de VF e de FV na tabela-verdade p↔q, ou ainda que o valor lógico de p↔q é sempre V, ou então p↔ q é uma tautologia.

Exemplo

A tabela da bicondicional (p → q) ↔ (~q → ~p) será:

[pic]

Portanto, p → q é equivalente a ~q → ~p, pois estas proposições possuem a mesma tabela-verdade ou a bicondicional (p → q) ↔ (~q → ~p) é uma tautologia.