Resumo de Sequ ncias C lculo 3 1

Notas de Aula de NB003
Prof. Melquisedec F. da Silva

Sequências e Séries
2014

Para entender séries, antes precisamos entender o que é uma sequência, vamos ver que uma série é um tipo de sequência.

NNNN n RRRR

NNNN

Sequências Infinitas (ou Sequências de números reais).
O que é uma sequência?
Uma sequência infinita, ou, simplesmente sequência é uma sucessão interminável de números, chamados termos. Para representar sequência utilizamos a notação: n 1, 2, 3, 4, 5, KK , n, K
Domínio
an a1 , a 2 , a3 , a 4 , a5 , KK , a n , K
Imagem
Ou mais precisamente, sequência é uma função onde o seu domínio é o conjunto dos números naturais.
Definição
Suponha uma função f :
→ , que para cada ∈ associa um nnnn aaaa

n

real.
((((f ))))
Escrevemos:
n =a
Onde: n é o índice da sequência e n-ésimo termo da sequência. nnnn aaaa

Exemplos de sequências: Gráficos com auxílio do Mathcad.
Exemplo 1

Sequência {n 2}

n := 1.. 10 a := n

2

n

100
2

=

1

a2 = 22

=

4

a3 = 3 2

=

9

a4 = 4 2

= 16

a5 = 5 2

= 25

a1 = 1

90
80
70
60
50
40
30
20
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Representação gráfica

1

1

Exemplo 2 : Sequência { n := 1 .. 20

a := n 1

}

n

1 n 1

1
=1
1
1
= = 0 ,5
2
1
= ≈ 0 , 33333
3
1
= ≈ 0 , 25
4
1
= ≈ 0,2
5

a1 = a2 a3 a4 a5

0.8
0.6
0.4
0.2

0 2

4

6

8 10 12 14 16 18 20

Representação gráfica

Exemplo 3: Sequência {

1

}

n n := 1 .. 26 a := n 1 n 1

1 a1 = =1
1
1 a2 =
= 0.70711
2
1 a3 =
≈ 0.57735
3
1 a4 =
= 0.5
4
1 a5 =
≈ 0.44721
5

0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

Representação gráfica

2

Exemplo 4: Sequência {sin n } n := 0 .. 50 a := sin ( n) n 1

a 1 = sin (1) ≈ 0.84147 a 2 = sin (2 ) ≈ 0.9093

0.5

a 3 = sin (3) ≈ 0.14112

an

a 4 = sin (4 ) ≈ -0.7568

0

a 5 = sin (5) ≈ -0.95892

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0.5

1 n Representação gráfica

Exemplo 5: Sequência { ( −1) n } n Os termos na sequência { ( −1) } oscilam entre -1 e 1. b := ( −1)

n

n

2
1
0 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

1
2

Qual