Respostas ao degrau, impulso e transitória em sistemas de 2ª ordem

“Respostas ao degrau, impulso e transitória em sistemas de 2ª ordem.”

Introdução e objetivo:

Ao contrário do que acontece nos sistemas de 1ª ordem, onde o comportamento é bastante uniforme, o comportamento dos sistemas de 2ª ordem varia muito de acordo com o valor dos parâmetros que apresentam. Por isso a necessidade de classifica-los previamente, assim poderemos entender melhor os fenômenos que ocorrem em cada caso especifico.

A classificação dos sistemas de 2ª ordem seguem os critérios:
Sistema superamortecido – possui dois polos reais, desiguais. Ou
Sistema com amortecimento crítico – possui dois polos reais, iguais.

Sistema subamortecido – possui polos complexos conjugados. Ou

No entanto o objetivo principal deste trabalho é analisar a resposta dos sistemas de segunda ordem, em cada um dos casos citados, ao degrau, rampa e ao impulso.
A resposta de um sistema consta de duas partes: componente natural(transitória) e componente forçado(permanente) da resposta.

Análise da resposta transitória.

1. Resposta ao degrau unitário:
A entrada tipo degrau unitário é usualmente usada para obter a resposta do sistema afim de analisa-la. É um método comum para a comparação de diferentes sistemas ou a variação de desempenho do mesmo sistema quando alterados seus parâmetros internos.

A Relação entrada – saída para um sistema de segunda ordem é tal:

A entrada degrau unitário é tal:

Supondo condições iniciais nulas, temos:

Fatorando o denominador, temos:

A Solução exata para a saída no domínio do tempo depende do ζ (fator de amortecimento), CUJO OS TRÊS CASOS IREMOS ANALISAR:

1.1) AMORTECIMENTO CRÍTICO: ζ=1

Resposta ao degrau unitário:

OU

Pela transformada inversa de Laplace:

1.2) SUPERAMORTECIDO: ζ > 1

Resposta ao degrau unitário:

Em