Resolvendo exercícios de domínio da função + explicação

FONTE: http://www.tutorbrasil.com.br/estudo_matematica_online/funcoes/funcao_geral/funcoes_05.php
Certos exercícios de Vestibulares pedem que você calcule o domínio de uma determinada função.
Como vimos anteriormente, domínio é o conjunto de saída, ou seja, o conjunto dos elementos que utilizaremos como x na função.
Quando uma questão pergunta o domínio de uma função, devemos responder qual é o MAIOR DOMÍNIO possível para aquela função.
Por exemplo. Se eu pedisse para você qual o domínio da função real f(x) = 2x+3. Você poderia pensar que a resposta D={2, 3, 4, 5} estaria correta, pois são todos valores possíveis de ser colocado em f(x).
Ok, este domínio é um POSSÍVEL domínio para f(x), mas não é o maior domínio possível. Pois eu poderia ter dito D={2,3,4,5,6,7}.
Aliás, eu poderia ter dito que o domínio é composto por TODOS os números NATURAIS, mas ainda existe um conjunto maior do que os naturais em que os elementos podem ser colocados na função, o conjunto dos números Reais (não posso falar o conjunto dos números complexos pois o enunciado diz que é uma função Real). Nenhum número real está proibido de ser substituído por x nesta função.
Portanto, para a função real f(x)=2x+3 o domínio é D=R.
Mas este exemplo ilustrativo não é algo que possa virar uma questão de vestibular, pois não há nenhuma restrição no domínio, ou seja, todos os números são permitidos.
Existem algumas restrições que sempre caem nos vestibulares. São elas: i - Não existe raiz quadrada de número negativo (e nenhuma outra raiz de índice par); ii - Não existe divisão por zero; iii - Não existe logaritmo de número negativo ou de zero; iv - Não existe base de logaritmo negativa, zero ou 1; v - Não existe tangente de 90° nem de 270°. |
De todas estas restrições para o domínio, as mais importantes e mais pedidas, com certeza são as duas primeiras, na maioria dos exercícios são usadas elas.
Inclusive, nesta seção só iremos discutir as duas primeiras. As restantes serão vistas mais a