ResMat II_Flambagem _Nota de aula_2014_2

ESCOLA DE ENGENHARIA
NOTA DE AULA
Disciplina de Resistência dos Materiais II
Semestre 2014.2

Flambagem em Colunas
Prof. Fernando Peroba

Conceito de Carga Crítica
Ao ser projetado, um elemento deve satisfazer às condições de resistência, deslocamentos limites e estabilidade. Alguns elementos podem estar submetidos a cargas compressivas, e se esses elementos forem longos ou esbeltos, o carregamento pode ser suficientemente elevado para causar uma instabilidade lateral. Quanto à estabilidade, existem três tipos dela: Especificamente, elementos longos e esbeltos sujeitos a cargas axiais compressivas são chamados de colunas e seus deslocamentos laterais são caracterizados através do fenômeno conhecido como flambagem.
A carga axial máxima que uma coluna pode suportar quando atinge a iminência de flambar é chamada de carga crítica, Pcr.

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Verifica-se que uma coluna flambará relativamente ao eixo principal da seção transversal com o menor momento de inércia (eixo mais fraco). Por exemplo, uma coluna com seção transversal retangular, veja figura acima, flambará em relação ao eixo a – a, e não em relação ao eixo b - b. Consequentemente, os engenheiros ao dimensionar as seções transversais dos elementos estruturais procuram atender à condição de momentos de inércia idênticos em todas as direções. Assim, do ponto de vista geométrico, os tubos circulares são excelentes colunas.
Considere o esquema de uma coluna submetida a um carregamento axial de compressão.
A partir dele será deduzida a equação da carga crítica de flambagem.

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1. Fórmula da Carga Crítica.
𝑀 = −𝑃𝑦
𝐸𝐼𝑦" = 𝑀
𝐸𝐼𝑦" = −𝑃𝑦
𝐸𝐼𝑦" + 𝑃𝑦 = 0
𝑦" +

𝑃
𝑦=0
𝐸𝐼

𝑦" + 𝑘 2 𝑦 = 0
𝑃
𝐸𝐼
A solução de uma equação diferencial é uma função que a verifica. O quadro a seguir mostra algumas funções que foram substituídas na equação diferencial estudada. Note que somente a função seno e cosseno podem ser soluções