Resistência dos Materiais

6.5
O encontro de concreto armado é usado para apoiar as longarinas da plataforma de uma ponte. Desenhar seus diagramas de força cort ante e momento quando ele é submetido às cargas da longarina mostradas. Supor q ue as colunas A e B exercem apenas reações verticais sobre o encontro.
Solução:
A
60
kN
1 m
B
V
A
V
B
x
35
kN
1 m 1,5 m
1 m
1 m
1,5 m
60
kN
35
kN
35
kN
C D E F G
•
Utilizando as equações de equilíbrio, calculam-se a s reações de apoio.
∑
=
0
F x Não será utilizada pois o enunciado afirma que os apoios exercem apenas reações verticais.
•
Em seguida pode-se resolver a equação:
∑
=
0
M z , assim, tomando um eixo z que passa pelo ponto B temos: kN 5,
112
V
0
1
60
1
35
5,2
35
4
35
6
60
5
V
0
M
A
A
z
=
⇒
=
×
+
×
−
×
−
×
−
×
−
×
⇒
=
∑
• usando a equação:
∑
=
0
F y , temos: kN 5,
112
V
0
60
35
35
35
60
V
V
0
F
B
B
A
y
=
⇒
=
−
−
−
−
−
+
⇒
=
∑
Equações de esforços para cada um dos trechos. (Os esforços normais são iguais a zero ,N x =0)
C
x
M
x
N
x
V
x
Trecho CA
60 kN x 60
M
0
M
x
60
0
M
60
V
0
V
60
0
F m 1 x 0 x x z x x y
−
=
∴
=
−
−
⇒
=
−
=
∴
=
−
−
⇒
=
≤
≤
∑
∑
Resposta
: Com as equações (acima) podemos traçar os diagram as de forças cortantes em kN e diagrama de momentos em kN.m (logo abaixo). Note qu e os momentos negativos foram traçados para cima.
–60
+52,5
V
+17,5
+60
–52,5
–17,5
M
–
7
,5
–60 –60
+18,75