Represas

Modelo matem´tico para bacias hidrogr´ficas e suas a a contamina¸˜es. co

Introdu¸˜o ca Um dos principais problemas ambientais da atualidade ´ a polui¸˜o dos rios. Enquanto e ca alguns pa´ da Europa desenvolveram planos eficientes de despolui¸˜o dos rios, o Brasil ıses ca continua com uma grande quantidade de rios polu´ ıdos. S˜o v´rios os elementos que os homens despejam nos rios, causando com isso diversos a a problemas ambientais.
Em muitas cidades, o sistema sanit´rio ´ prec´rio (falta adequada de planejamento a e a urbano) e o esgoto dom´stico ´ jogado diretamente nos rios sem receber o devido tratae e mento. Este esgoto ´ um dos principais causadores da morte de peixes nos rios. Este tipo e de polui¸˜o tamb´m causa o mau cheiro e o desenvolvimento de microrganismos nos rios, ca e facilitando a prolifera¸˜o de doen¸as em casos de enchentes. ca c
Os produtos qu´ ımicos que muitas ind´strias despejam na rede de esgoto e nos rios u tamb´m provocam a morte de peixes e de outros tipos de vida que costumam habitar as e ´guas dos rios. Embora esta pr´tica seja crime ambiental no Brasil, ainda ´ muito comum, a a e principalmente, em locais onde a fiscaliza¸˜o do poder p´blico n˜o existe ou ´ ineficiente. ca u a e

2

Formula¸˜o do Modelo ca Considerou-se 7 bacias hidrogr´ficas (A, B, C, D, E, F e G) onde cada uma possui um a fluxo, uma vaz˜o e uma taxa de depura¸˜o dada por F, V e d respectivamente. Consideroua ca se que poluentes s˜o despejados em algumas bacias a uma taxa q. a Para a modelagem do problema, foi proposto um modelo compartimental em tempo discreto, descrito na figura 1, onde o intervalo de tempo considerado foi de uma semana.
Tabela 1: Descri¸˜o das vari´veis utilizadas no modelo. ca a
S´
ımbolo
A(t)
B(t)
C(t)
D(t)
E(t)
F (t)
G(t)

Descri¸˜o ca Bacia A
Bacia B
Bacia C
Bacia D
Bacia E
Bacia F
Bacia G

Os parˆmetros foram escolhidos em sala de aula e podem ser vistos