Relação de Euler (RESUMO)

Relação de Euler
Primeiramente, isso não é um romance. Mas sim Geometria. O matemático suíço Leonhard Euler descobriu em 1751 uma relação entre os números de vértices, arestas e faces dos poliedros. Então, ele criou uma fórmula para calcularmos e descobrirmos fácil o que queremos achar – vértice, aresta ou até mesmo a face.
A fórmula é bem simples: V – A + F = 2 ou então V + F = A + 2
Ela se aplica em qualquer poliedro convexo. No entanto, ela pode ser realizada em somente alguns poliedros côncavos (não convexos).
Exemplos: Determine as faces desse Poliedro Pentagonal Convexo, levando em conta o número de vértices 10 e o de arestas 15.

Podemos resolver esse exercício com a Relação que Euler nos passou. Preste atenção:

V (vértices) = 10 A (arestas) = 15 F (faces) = ?
V + F = A + 2 10 + F = 15 + 2 10 + F = 17 F = 17 – 10 F = 7

Exemplo2: Determine o número de vértices de um Poliedro que possui 24 arestas e 10 faces. V (vértice) = ? A (arestas) = 24 F (fases) = 10
V + F = A + 2 V + 10 = 24 + 2 V + 10 = 26 V = 26 – 10 V = 16

Dizem que Euler foi muito importante para a matemática, pois mesmo quando não tomou devidos cuidados à saúde e ficando completamente cego, Euler continuou seus estudos, contribuindo para a matemática moderna, astronomia, mecânica e óptica. Calcula-se que sua obra tenha entre 60 e 80 volumes. No ano de 2013, Euler foi homenageado em seu aniversário de 306 anos, pela empresa Google com o Google Doodle.

Referência: http://pt.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler http://www.brasilescola.com/matematica/relacao-euler.htm http://exercicios.brasilescola.com/matematica/exercicios-sobre-relacao-euler.htm Livro Didático Matemática Coleção Novo Olhar EM Volume 3; Capítulo 3: Poliedros