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Apresentação
Esta parte do trabalho tem por objetivo mostrar o conceito de derivadas e uma das suas várias aplicações.
Com este documento iremos apresentar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, comparação da fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo, exemplo de derivação utilizando tabela e gráficos para visualização. Também mostraremos um breve resumo de uma pesquisa sobre o número de Euler, a relação de séries harmônica com o numero de Euler.
Este trabalho visa o estudo, bem como a metodologia utilizada, de derivadas, limites e a constante de Euler.
ETAPA 1
Passo 1
- Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com ∆t →0.
- Velocidade instantânea
Existem diversas maneiras de descrever o quanto velozmente um corpo se move usando: velocidade média e velocidade escalar média, ambas medidas sobre um intervalo de tempo Δt.
A velocidade em qualquer instante de tempo é obtida a partir da velocidade média reduzindo-se o intervalo de tempo Δt, fazendo-o tender a zero. À medida que Δt é reduzido, a velocidade média se aproxima de um valor limite, que é a velocidade naquele instante: v=lim∆t→0∆x∆t= dxdt
Esta equação mostra duas características da velocidade instantânea v. Primeiro v é a taxa na qual a posição da partícula x está em relação à t. Segundo, v em qualquer instante é a inclinação da curva (ou coeficiente angular da reta tangente á curva) posição-tempo da partícula no ponto representando esse instante. A velocidade é outra grandeza vetorial, e assim possui direção e sentido associados.
- Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.
No cálculo, a velocidade instantânea é o número a que tendem as velocidades médias quando o intervalo reduz de tamanho, isto é, quando