Relatório Pêndulo Simples

PÊNDULO SIMPLES
14 de fevereiro de 2013
Disciplina: Física Experimental II Licenciatura em Física 4° período
Introdução:
O pêndulo simples é constituído por um fio inextensível de comprimento , na extremidade do qual existe uma pontual . A outra extremidade do fio esta presa ao teto, o fio permanece na vertical na posição de equilíbrio. Ao afastarmos o corpo dessa posição de equilíbrio inicia-se um movimento pendular em torno do ponto de suspensão. Considere uma esfera de massa e raio presa por um fio a um ponto fixo do teto. A distância entre o ponto eo centro da esfera é igual a . Suponha que seja muito menor do que , com essa hipótese estamos querendo dizer que a esfera pode ser considerada como massa puntiforme. Quando esta aproximação for satisfeita, dizemos que este sistema constitui um pêndulo simples.
O centro de massa da esfera descreve um arco de circunferência de raio . O comprimento do arco descrito em função do angula a partir da posição de equilíbrio é dado por . De acordo com a figura (1) vemos que a única força que atua sobre a esfera de massa na direção tangente ao movimento possui módulo dado por: . Aplicando a segunda lei de Newton ao corpo de massa obtem-se: (1)
O sinal negativo na equação (1) decorre do seguinte fato: na figura 1 vemos que o comprimento do arco cresce a partir do equilíbrio da esquerda para a direita ao posso que a componente tangencial da força está orientada da direita para a esquerda. O desenvolvimento da função seno em série de Taylor nas vizinhanças do ponto O dado por: (2)
Na equação (2) concluímos que quando for muito pequeno poderemos escrever: , onde é o ângulo em radianos. Esta aproximação é razoável até cerca de 10º. Contudo para ângulos muito pequenos fica justificada a aproximação. (3)
Substituindo a relação (3) na relação (1) encontramos o resultado: (4)
A solução é semelhante à equação , onde é a amplitude do movimento harmônico simples e é o ângulo de fase.